求和:Sn= 3 + 2*3^2 + 3*3^3 + 4*3^4 +...+ n*3^n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 10:35:11
求和:Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+n*3^n求和:Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+n*3^n求和:Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+...+

求和:Sn= 3 + 2*3^2 + 3*3^3 + 4*3^4 +...+ n*3^n
求和:Sn= 3 + 2*3^2 + 3*3^3 + 4*3^4 +...+ n*3^n

求和:Sn= 3 + 2*3^2 + 3*3^3 + 4*3^4 +...+ n*3^n
Sn= 3 + 2*3^2 + 3*3^3 + 4*3^4 +...+ n*3^n 两边同乘以3
3Sn= 3^2 + 2*3^3+ 3*3^4 + 4*3^5 +...+ n*3^(n+1) 两式相减得:
2Sn= -3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^n+n*3^(n+1)
=-6+[3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 +...+ 3^n]+n*3^(n+1)
=-6+3*(3^n-1)/2+n*3^(n+1)
所以:
Sn=-2+3*(3^n-1)/4+n*3^(n+1)/2