求教!已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:59:38
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求教!已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.
求教!
已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.

求教!已知:X^2+2Y^2+3Z^2=3/2 ,求:3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)的最小值.
3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)
=3^(-x)+3^(-2y)+3^(-3z)
≥3三次根号下[3^(-x-2y-3z)]
而由柯西不等式
1.5=x^2+2y^2+3z^2
=[(-x)^2]/1+[(-2y)^2]/2+[(-3z)^2]/3
={[(-x)^2]/1+[(-2y)^2]/2+[(-3z)^2]/3}(1+2+3)*(1/6)
≥[(-x-2y-3z)^2]/6
得到
-x-2y-3z≤3
故3^(-x)+9^(-y)+27^(-z)
≥3三次根号下[3^(-x-2y-3z)]
=9