如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P（详细见下）如图1,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P,点A在y轴上,点C、D在x轴上.（1）若BC=10,A(0,8),求点D坐标（2）若BC=13√2,AB+CD=34,求过点B的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 18:00:32
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P（详细见下）如图1,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P,点A在y轴上,点C、D在x轴上.（1）若BC=10,A(0,8),求点D坐标（2）若BC=13√2,AB+CD=34,求过点B的
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P（详细见下）
如图1,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P,点A在y轴上,点C、D在x轴上.
（1）若BC=10,A(0,8),求点D坐标
（2）若BC=13√2,AB+CD=34,求过点B的反比例函数解析式.
（3）如图2,在PD上有一点Q,链接CQ,过点P作PE⊥CQ交CQ于S,交DC于E,在DC上取EF=DE,过点F作FH⊥CQ于T,交PC于H,当点Q在PD上运动时（不与P、D重合）PQ／PH的值是否发生变化?若变化,求出变化范围；如不变,求出其值.
如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P（详细见下）如图1,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,对角线AC⊥BD于P,点A在y轴上,点C、D在x轴上.（1）若BC=10,A(0,8),求点D坐标（2）若BC=13√2,AB+CD=34,求过点B的
作BH⊥CD交CD于点M
（1）∵A点坐标为(0,8),∴OA=8=BM
∵BC=10,BM⊥CD,∴CM=√（BC^-BM^）=6
∵梯形ABCD为等腰梯形,OA⊥CD,∴△AOD≌△BMC,∴OD=CM=6
∵点C、D在x轴上,且由图易知D点位于x轴负半轴,∴D点坐标为（-6,0）
（2）∵AB+CD=34,CD=OD+CM+OM=2CM+OM,∴2CM+2OM=34,∴CM+OM=17
∵对角线AC⊥BD于P,∴∠ACO=45°
∵AO垂直CD,∴△AOC为等腰直角三角形,∴AO=CM+OM=17=BM
∵BC=13√2,BM⊥CD,∴CM=√（BC^-BM^）=7
∵由图易知B点位于第一象限,∴B点坐标为（7,17）
（3） ……（不会证……）
∵∠QTH=∠FTC,∠=∠（△THQ里另两个随便哪个角都可以）∴QH‖CF
∵△PCD为等腰直角三角形,∴QH‖CF,∴PQ／PH=1
（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10
又∵A（0，8）
∴OA=8
∴OD= 102-82 =6
∴D（-6，0）
（2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E，
∵AB∥CE，BE∥AC，
∴ABEC是平行四边形，
∴AB=CE，BE=AC，
又∵ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BE...
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（1）在等腰梯形ABCD中，AD=BC=10
又∵A（0，8）
∴OA=8
∴OD= 102-82 =6
∴D（-6，0）
（2）作BH⊥DE于H，过B点作BE∥AC交x轴于点E，
∵AB∥CE，BE∥AC，
∴ABEC是平行四边形，
∴AB=CE，BE=AC，
又∵ABCD为等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BE=BD，
而AC⊥BD，AB∥CE，
∴∠DPC=∠DBE=90°，
∵BH⊥DE，
∴H为DE的中点，即BH为直角三角形DBE斜边DE上的中线，
∴BH=1 2 DE=1 2 （DC+CE）=1 2 （DC+AB）=1 2 ×34=17
∵BC=13 2
∴CH= BC2-BH2 =7
∴OH=AB=CE=HE-HC=17-7=10
∴B（10，17）
∴过B点的反比例函数的解析式为：
y=170 x
（3）过点D作DN∥PC交PE的延长线于点M，交HF的延长线于点N，过点M作MI∥EF交BN于点I
易证四边形EFIM和四边形MNHP是平行四边形
∴MI=EF=DE，MN=PH
又∵∠EDM=∠IMN，∠DEM=∠EFI=∠MIN
∴△EDM≌△IMN
∴DM=MN
∵AC⊥BD，DN∥PC，
∴∠PDM=∠CPQ=90°，∠DPM=∠QCP=90°-∠SPC
由（2）知：∠BDC=45°，而∠DPC=90°，
∴PD=PC
∴△PDM≌△CPQ
∴DM=PQ=PH
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