一道有关二次函数的数学题,已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点A、B的横坐标分别是3和-1,与y轴交点c的纵坐标是-3.求△ACD的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 01:12:40
一道有关二次函数的数学题,已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点A、B的横坐标分别是3和-1,与y轴交点c的纵坐标是-3.求△ACD的面积.
一道有关二次函数的数学题,
已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点A、B的横坐标分别是3和-1,与y轴交点c的纵坐标是-3.
求△ACD的面积.
一道有关二次函数的数学题,已知抛物线y=ax^2+bx+c（a≠0）与x轴的两交点A、B的横坐标分别是3和-1,与y轴交点c的纵坐标是-3.求△ACD的面积.
用梯型面积减两个三角形,最后是3
直线AC方程：x-y-3=0，D点到直线AC的距离用距离公式算得根号2，AC长为3倍根号2
面积为3
AC:y=2x-6
S=1.5*4/2=3(水平底乘铅垂高)
设直线AD 为y=ax+b
3a+b=0
a+b=-4
所以y=2x-6
所以yAD=2x-6交y轴于点F(0,-6)
S三ACD=S三ABF-S三ABC-S三CDF=3
点A（3,0） C（0，-3） D（1，-4） 所以AC长为√(（3-0）^2+(0-(-3))^2)等于3√2,同理，AD为√20，CD为√2. 根据余弦定理得角C为直角，所以面积为AC*CD/2=3
A点坐标（3,0) B点坐标（-1，0）C点坐标（0，-3）
把三点坐标代入y=ax^2+bx+c
9a+3b+c=0 (1)
a-b+c=0 (2)
c=-3 (3)
(1)+(2)*3
12a+4c=0
把（3）代入得
12a+4*(-3)=0 a=1
代入（2)
1-b-3=0
全部展开
A点坐标（3,0) B点坐标（-1，0）C点坐标（0，-3）
把三点坐标代入y=ax^2+bx+c
9a+3b+c=0 (1)
a-b+c=0 (2)
c=-3 (3)
(1)+(2)*3
12a+4c=0
把（3）代入得
12a+4*(-3)=0 a=1
代入（2)
1-b-3=0
b=-2
抛物线的解析式y=x²-2x-3
设直线AC的解析式为 y=kx+b
把A,C代入得
0=3k+b
-3=b
所以 k=1
直线AC的解析式为 y=x-3
过D作DE⊥X轴 交AC于F
AF=3-1=2
则F的横坐标为x=1
F的纵坐标为y=1-3=-2
所以 DF=|D点的纵坐标|-|F的纵坐标为|=4-2=2
过C作CH⊥DE交于H
则 CH=1
△ACD的面积=1/2*DF*AF+1/2*DF*CH
=1/2*DF(AF+CH)
=1/2*2*(2+1)=3
收起
A（3,0)
D (1,-4)
C(0,-3)
a*b=|a|*|b|*cosа（其中а为向量a和向量b的夹角）
CA =a=(3,3)
CD=b=(1,-1)
【注意：向量算得CA⊥CD，所以面积=3，如果不垂直后面继续、、、】
所以sinC=
s=1/2absinC=3
本人初中毕业,好像没学过抛物线,
但这个图既然给出的D点的坐标,有没有抛物线,都一样.
给三角形ACD的每条边做坐标轴的直角三角形,
得出AC=3根号2 AD=2根号5 CD=根号2
根据勾股定律,角ACD是直角,那面积就不用说了吧
=3