一道小小的二次函数数学题已知抛物线y=x~2+bx+c 的对称轴在Y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3),与X轴的交点为A,B,顶点D ,且S△PAB=8 来个大侠吧
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 00:52:05
一道小小的二次函数数学题已知抛物线y=x~2+bx+c 的对称轴在Y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3),与X轴的交点为A,B,顶点D ,且S△PAB=8 来个大侠吧
一道小小的二次函数数学题
已知抛物线y=x~2+bx+c 的对称轴在Y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3),与X轴的交点为A,B,顶点D ,且S△PAB=8 来个大侠吧
一道小小的二次函数数学题已知抛物线y=x~2+bx+c 的对称轴在Y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3),与X轴的交点为A,B,顶点D ,且S△PAB=8 来个大侠吧
过C
即x=0,y=-3
所以0+0+c=-3
c=-3
y=x²+bx-3
韦达定理
x1+x2=-b
x1x2=-3
则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=b²+12
所以AB=|x1-x2|=√(b²+12)
y=x²+bx-3
=(x+b/2)²-b²/4-3
P(-b/2,-b²/4-3
所以P到x轴距离=|-b²/4-3|=b²/4+3=(b²+12)/4
所以面积=√(b²+12)*(b²+12)/4÷2=8
令a=b²+12
则√a*a/4÷2=8
a√a=64
即(√a)³=64
√a=4
a=b²+12=16
b=±2
对称轴在Y轴的右侧,
x=-b/2>0
b<0
b=-2
y=x²-2x-3
P点还是D点
我刚学到一次函数
x=0时y=c=-3
y=x^2+bx-3
对称x=-b/2>0
顶点坐标D(-b/2,-b^2/4-3)
令A(x1,0)B（x2,0）
x1+x2=-b/a=-b>0(b<0)
x1x2=c/a=-3
SDAB=AB*lb^2/4+3l/2=lx1-x2l*(b^2/8+3/2)
lx1-x2l=√[(x1+x2)^2-4x1x2...
全部展开
x=0时y=c=-3
y=x^2+bx-3
对称x=-b/2>0
顶点坐标D(-b/2,-b^2/4-3)
令A(x1,0)B（x2,0）
x1+x2=-b/a=-b>0(b<0)
x1x2=c/a=-3
SDAB=AB*lb^2/4+3l/2=lx1-x2l*(b^2/8+3/2)
lx1-x2l=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√(b^2+12)
SDAB=8
即√(b^2+12)*(b^2/8+3/2)=8
(b^2+12)^(3/2)=64=4^3
√b^2+12=4
b^2+12=16
b^2=4
b=-2或2(舍)
则y=x^2-2x-3
收起
y=x^2+bx+c (几次方一般用^表示哦)
对称轴在Y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3)
则可以说明c=-3(用x=0带入可得)
然后算与X轴的交点，令y=0，则:
x^2+bx-3=0
(x+b/2)^2-3-(b/2)^2=0
x1=(3+(b/2)^2)^1/2-b/2
x2=-(3+(b/2)^2)^1/2-b/2
全部展开
y=x^2+bx+c (几次方一般用^表示哦)
对称轴在Y轴的右侧,且抛物线与y轴交于点Q(0,-3)
则可以说明c=-3(用x=0带入可得)
然后算与X轴的交点，令y=0，则:
x^2+bx-3=0
(x+b/2)^2-3-(b/2)^2=0
x1=(3+(b/2)^2)^1/2-b/2
x2=-(3+(b/2)^2)^1/2-b/2
因为对称轴在Y轴的右侧，且抛物线开口向上，截距Q(0,-3)在x轴下方,所以与x轴的两交点分别在y轴两遍，故AB长为：绝对值的（x1-x2）,即为：2*（3+(b/2)^2）^1/2
而顶点P（我暂且认为顶点d就是p点，不然p点不知道是什么了）的横坐标为-b/2,带入抛物线方程的纵坐标为：3+（b/2）^2
所以S△PAB=[2*（3+（b/2）^2）^3/2]*1/2=8
解得b=2或-2
由于对称轴在Y轴的右侧，所以顶点横坐标-b/2>0
所以b<0
所以b只能为-2
所以解析式为：y=x^2-2x-3
不确定计算有没有错误哦
希望对你有帮助！
收起