高中数学 函数与方程已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点．(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2；参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3） 要过
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 12:25:44
高中数学 函数与方程已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点．(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2；参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3） 要过
高中数学 函数与方程
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x
(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点．
(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2；参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3）
要过程,谢谢．
高中数学 函数与方程已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点．(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2；参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3） 要过
1.求f的导数
f'=e^x+4x-3
论证f'在【0 1】上是单调递增,并且
f'(0)=1-3=-2
(1)证明
f'(x)=e^x+4x-3=0
显然 f'(x)在[0,1]连续，而f'(0)=-2<0 ,f'(1)=e+1>0,故f'(x)必然在[0,1]上存在一个零点，
f''(x)=e^x+4 显然 当x在[0,1]，f''(x)>0恒成立，也就是说f'(x)在区间[0,1]单调，故f'(x)在区间[0,1]上有惟一的零点，故函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点...
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(1)证明
f'(x)=e^x+4x-3=0
显然 f'(x)在[0,1]连续，而f'(0)=-2<0 ,f'(1)=e+1>0,故f'(x)必然在[0,1]上存在一个零点，
f''(x)=e^x+4 显然 当x在[0,1]，f''(x)>0恒成立，也就是说f'(x)在区间[0,1]单调，故f'(x)在区间[0,1]上有惟一的零点，故函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点
（2）也就是用二分法求e^x+4x-3=0的根，这个我说下解法，具体楼主试着解下
先是带入[0,1]的中间值 1/2, 看它是大于0还是小于0，如果小于0，则带入3/4
，如果大于0，则带入1/4，层层逼近
收起
1)f'(x)=e^x+4x-3单调增，f'(0)=-2<0,f'(1)=e+1>0，又单调，存在唯一x0满足f'(x0)=0，即在[0,1]有唯一极值点
2）取0、1中点f'(1/2)=根号e-1>0,极值点在(0,1/2)
取0.3,f'(0.3)=e^0.3-1.8<0，极值点在(0.3,1/2)
要求误差不超过0.2，所以取x=0.4即可
我这里正好有答案，用扫描仪搞定了，内容见图片。 点击图片即可查看大图。