高中数学 函数与方程已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点.(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2;参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3) 要过
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/04 15:45:12
高中数学 函数与方程已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点.(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2;参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3) 要过
高中数学 函数与方程
已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x
(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点.
(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2;参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3)
要过程,谢谢.
高中数学 函数与方程已知函数f(x)=e^x+2x^2-3x(1)求证函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点.(2)用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2;参考数据e=2.7,根号e=1.6,e^0.3=1.3) 要过
1.求f的导数
f'=e^x+4x-3
论证f'在【0 1】上是单调递增,并且
f'(0)=1-3=-2
(1)证明
f'(x)=e^x+4x-3=0
显然 f'(x)在[0,1]连续,而f'(0)=-2<0 ,f'(1)=e+1>0,故f'(x)必然在[0,1]上存在一个零点,
f''(x)=e^x+4 显然 当x在[0,1],f''(x)>0恒成立,也就是说f'(x)在区间[0,1]单调,故f'(x)在区间[0,1]上有惟一的零点,故函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点...
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(1)证明
f'(x)=e^x+4x-3=0
显然 f'(x)在[0,1]连续,而f'(0)=-2<0 ,f'(1)=e+1>0,故f'(x)必然在[0,1]上存在一个零点,
f''(x)=e^x+4 显然 当x在[0,1],f''(x)>0恒成立,也就是说f'(x)在区间[0,1]单调,故f'(x)在区间[0,1]上有惟一的零点,故函数在区间[0.1]上存在唯一的极值点
(2)也就是用二分法求e^x+4x-3=0的根,这个我说下解法,具体楼主试着解下
先是带入[0,1]的中间值 1/2, 看它是大于0还是小于0,如果小于0,则带入3/4
,如果大于0,则带入1/4,层层逼近
收起
1)f'(x)=e^x+4x-3单调增,f'(0)=-2<0,f'(1)=e+1>0,又单调,存在唯一x0满足f'(x0)=0,即在[0,1]有唯一极值点
2)取0、1中点f'(1/2)=根号e-1>0,极值点在(0,1/2)
取0.3,f'(0.3)=e^0.3-1.8<0,极值点在(0.3,1/2)
要求误差不超过0.2,所以取x=0.4即可
我这里正好有答案,用扫描仪搞定了,内容见图片。 点击图片即可查看大图。