关于曲率的推导过程中不明白的一点∵tanα=y'∴sec²α（dα/dx）=y''解释下这一步怎么来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:48:15
关于曲率的推导过程中不明白的一点∵tanα=y'∴sec²α（dα/dx）=y''解释下这一步怎么来的?
关于曲率的推导过程中不明白的一点
∵tanα=y'
∴sec²α（dα/dx）=y''
解释下这一步怎么来的?
关于曲率的推导过程中不明白的一点∵tanα=y'∴sec²α（dα/dx）=y''解释下这一步怎么来的?
∵(tanα)'＝sec²α
α又是关于x的函数
但是α与x的函数关系式不能直接找出
∴α对x的求导就暂时写作dα/dx
∴sec²α（dα/dx）=y''
至于求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e,证明如下：
令y＝[1+(1/x)]^x两边同时取自然对数,得：
㏑y＝㏑{[1+(1/x)]^x}
即㏑y＝x㏑[1+(1/x)]
lim(x→∞)x㏑[1+(1/x)]
＝lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
根据洛必达法则：
lim(x→∞){㏑[1+(1/x)]}/（1/x）
＝lim(x→∞){(-1/x²)[x/（x+1）]}/(-1/x²)
＝lim(x→∞)x²/[x（x+1）]
＝lim(x→∞)2x/2x+2
＝2/2
＝1
∴lim(x→∞)[1+(1/x)]^x=e
等式两边同时对x求微分
一边一边说：
先说右边y'的定义是dy/dx
再对x微分
d/dx(dy/dx)=d²y/(dx)²=y''这个很明显
左边
α对x求微分时也像y一样
相当于一个复合函数求导
外层tanα求导为sec²α
α对x求导得到dα/dx求证：lim(x→∞)[1+(1/x)]^x...
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等式两边同时对x求微分
一边一边说：
先说右边y'的定义是dy/dx
再对x微分
d/dx(dy/dx)=d²y/(dx)²=y''这个很明显
左边
α对x求微分时也像y一样
相当于一个复合函数求导
外层tanα求导为sec²α
α对x求导得到dα/dx
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