一些高数习题,求解········1、 ∫x^(1/2)/[1-x^(1/3)]dx2、 ∫x^2/(a^2-x^2)^(1/2)dx3、 ∫1/[1+(2x)^(1/2)]dx
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 21:19:53
一些高数习题,求解········1、∫x^(1/2)/[1-x^(1/3)]dx2、∫x^2/(a^2-x^2)^(1/2)dx3、∫1/[1+(2x)^(1/2)]dx一些高数习题,求解·····
一些高数习题,求解········1、 ∫x^(1/2)/[1-x^(1/3)]dx2、 ∫x^2/(a^2-x^2)^(1/2)dx3、 ∫1/[1+(2x)^(1/2)]dx
一些高数习题,求解········
1、 ∫x^(1/2)/[1-x^(1/3)]dx
2、 ∫x^2/(a^2-x^2)^(1/2)dx
3、 ∫1/[1+(2x)^(1/2)]dx
一些高数习题,求解········1、 ∫x^(1/2)/[1-x^(1/3)]dx2、 ∫x^2/(a^2-x^2)^(1/2)dx3、 ∫1/[1+(2x)^(1/2)]dx
1.令x^(1/6)=t 则x=t^6 dx=6t^5dt
原式=6∫t^8/(1-t^2)dt=6∫[-t^6-t^4-t^2-1+1/(1-t^2)]dt
=-6/7t^7-6/5t^5-2t^3-6t-3ln|(1+t)/(1-t)|+C
=-6/7x^(7/6)-6/5x^(5/6)-2x^(1/2)-6x^(1/6)-3ln|[1+x^(1/6)]/[1-x^(1/6)]|+C
2.令x=asint 则dx=a cos tdt
原式=a∫sin^2(t)dt=a∫[1/2-cos2t/2]dt=at/2-a/4sin2t+C=a/2arcsinx-1/(2a) x√(a^2-x^2)+C
3.令(2x)^(1/2)=t x=t^2/2 dx=tdt
原式=∫tdt/(1+t)=∫[1-1/(1+t)]dt=t-ln|1+t|+C=√(2x)-ln|1+√(2x)|+C
在这上面打这些积分符号不太方便， 第一题， 剩下的不用我解了吧
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