求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 10:21:54
求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值对任意x∈D=（-∞,+∞）由：³√(x²)≥0

求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值

求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值
对任意 x∈ D=（-∞,+∞）
由：³√(x²) ≥ 0 ; e^(-x) > 0
∴ f(x) = ³√(x²) * e^(-x) ≥ f(0) = 0
即：x = 0 为函数的极小值点 ,f(0)为函数的【极小值（最小值）】.
对 x ≠ 0 ,令：
f'(x) = [2/3*x^(-1/3) - x^(2/3)]*e^(-x) = 0
即：2/3*x^(-1/3) - x^(2/3) = 0
解得唯一驻点：x = 2/3
又：
f'(x) = [2/3 - x]*e^(-x)*x^(-1/3)
由：0

你那e^(-x)是跟2/3一起在x的指数上啊 还是跟x是相乘的关系啊
如果是指数 就这么做
设y=x^(2/3)e^(-x) 等号两边以x为底取对数 然后再在等号两边一起求导
即y'/y=-(2/3)e^(-x)ln(2/3)e^(-x) 所以y'=-(2/3)e^(-2x)ln(2/3)y 吧y带进去就行了
如果是相乘就好办了 按照积的...

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你那e^(-x)是跟2/3一起在x的指数上啊 还是跟x是相乘的关系啊
如果是指数 就这么做
设y=x^(2/3)e^(-x) 等号两边以x为底取对数 然后再在等号两边一起求导
即y'/y=-(2/3)e^(-x)ln(2/3)e^(-x) 所以y'=-(2/3)e^(-2x)ln(2/3)y 吧y带进去就行了
如果是相乘就好办了 按照积的求导公式就成
f'(x)=[x^(2/3)]'e^(-x)+x^(2/3)[e^(-x)]'
=(2/3)x^(-1/3)'e^(-x)-x^(2/3)e^(-x)
=[(2/3)x^(-1/3)-x^(2/3)]e^(-x)
哎呦 好累啊

收起


求一阶导数为：2/3*x^(-1/3)*e^(-x)-x^(2/3)*e^(-x)
令一阶导数为0，解得：x=2/3
讨论一阶导数在x=2/3两侧的正负号
在左侧，一阶导数大于0，在右侧一阶导数小于0，所以：x=2/3为极大值点
代入，求得极大值为：（2/3)^(2/3)*e^(-2/3)

29.求下列各函数的导数（其中f可导）：(3) y=x^x^2+e^x^2+x^e^x+e^e^x （6）y=f(e^x+x^e),求f'x .(8) 已知f(1/x)=x/(1+x),求f'(x) 微分方程的解,f(x)+f'(x)=e^x 求f（x）f(x)+f'(x)=e^x 求f（x） 求f(x)=x^2`e^-x的导数 求f(x)=x^2*e^-x的极值 F(x)=e^x+e^-x,求F（x）的反函数极其定义域. 求f（x）=x^(2/3)e^(-x)的极值 求F(x)=e^x-e^(-x)的导数! 已知函数f(x)=(x^3-2(x^2))/e^x已知函数f(x)=(x^3-2x^2)/e^x.(1)求函数f(x)的极值;(2)当x>0时af(x)+xf'(x) f(1+x)-2f(1-x)=3e^x求f(x) 求f(x)=e^x-e^（-x）/e^x+e^（-x）的反函数,并指出其定义域 f(x-3)=x*x-5x+3.求f(x)和f(e的x平方)?是这样的f(x-3)=x*x-5x+3.求f(x)和f(e^x)? 求下列函数的极值（1）f(x)=x^3-12x（2）f(x)=x^2e^(-x) f(2x+1)=e^x,求f(x) 当x->0时,x^2-x^3是2x-x^2的什么无穷小?当x->1时,1-x是0.5（1-x^2）的什么无穷小?若f(x)dx=e^(-x^2)+c求f(x)；若f(x)dx=e^(-2x)+c,求f(x) f(x)=x-lnx求f(x)在[e,e^2]上的值域 急!设f(x)=x^3-(3/2)x^2-3x+1的导数f'(x)（2）设g(x)=f'(x）e^(-x),求函数g(x）的极值 设f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x(e=2.71828)先判断函数f(x)的单调性,再解不等式f(x)>f(-x+2);设f(x)*f(y)=3,g(x)*g(y)=7,求g(x-y)/g(x+y)的值 ∫f(x)dx=x平方*e的2x次方+c,求f(x)