已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,在P点处的切线设为l(1)求证:函数y在R上单调递增;(2)求l 的斜率的范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:26:16
已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,在P点处的切线设为l(1)求证:函数y在R上单调递增;(2)求l的斜率的范围.已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10,点P(x

已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,在P点处的切线设为l(1)求证:函数y在R上单调递增;(2)求l 的斜率的范围.
已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,在P点处的切线设为l
(1)求证:函数y在R上单调递增;(2)求l 的斜率的范围.

已知曲线y=x^3+3x^2+6x-10,点P(x,y)在该曲线上移动,在P点处的切线设为l(1)求证:函数y在R上单调递增;(2)求l 的斜率的范围.
(1)方程求导:y‘=3X²+6X+6
其中b²-4ac=36-4×3×6<0
∴y'>0
∴函数单增
(2)求斜率范围,就是求导数在X属于R上的范围
当X=-2a/b=-1时,
y’(min)=3
∴斜率范围【3,+∞)