高中基本不等式求最大最小值(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 23:16:41
高中基本不等式求最大最小值(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值麻烦写下过程,需要这种例题的解法过
高中基本不等式求最大最小值(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.
高中基本不等式求最大最小值
(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.
(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.
高中基本不等式求最大最小值(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.
(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.
x>0
则y=2x²+3/(2x)+3/(2x)≥3 [2x²*3/(2x)*3/(2x)]^(1/3) (这是由a+b+c≥3(abc)^(1/3)得到的)
=3(9/2)^(1/3)
=3/2*36^(1/3)
当且仅当2x²=3/(2x)时取等号即x=(3/4)^(1/3)=1/2*6^(1/3)
^(1/3)表示开立方根.
(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值
根据a²+b²≥(a+b)²/2
y=(x-a)²+(x-b)²
=(x-a)²+(b-x)²
≥(x-a+b-x)²/2
=(b-a)²/2
当且仅当x-a=b-x即x=(a+b)/2时取等号.
1)y=2x²+3/x=2x²+3/(2x)+3/(2x)>=3三次根号下(9/2),等号成立条件,当且仅当2x²=3/(2x)
2)y=(x-a)²+(x-b)²>={[(x-a)+(b-x)]^2}/2=[(a+b)^2]/2
高中基本不等式求最大最小值(1)y=2x²+3/x(x大于0)的最小值.(2)已知a,b为常数,求y=(x-a)²+(x-b)²的最小值麻烦写下过程,需要这种例题的解法过程.
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