数学题（基本不等式）1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 12:02:20
数学题（基本不等式）1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
数学题（基本不等式）
1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.
2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
数学题（基本不等式）1、若正数x,y满足xy^2=4,求x+y的最小值.2、当母线长为1的圆锥体体积最大时,则其侧面展开图的圆心角是
1,由xy^2=4得x=4/y^2,于是x+y=4/y^2+y=4/y^2+y/2+y/2>=3(用三次的均值不等式)
2,设圆锥的高为h,则V=V（h）=(pi/3)（1-h^2）*h
求导,知道当h^2=1/3时V最大,此时底面圆的半径r满足r^2=2/3,可以算出地面圆的周长,然后圆心角等于这个周长除以1,得到圆心角为(2pi√6)/3.
注：
2如果不用求导的方法,也可以利用均值不等式,但不提倡.（淡化技巧,注重通法,如第1题,也可以看成关于y的函数,求导,决定单调区间,然后也可以得到最值.）
做不到
1、因为正数x，y满足xy^2=4
所以利用几个正数的算术平均数不小于它们几何平均数
得x+2y=x+y+y≥3·（xyy）^(1/3)=3·（xy^2）^(1/3)=3·4^(1/3)
所以x+2y的最小值是3·4^(1/3) 2、圆锥体底面半径是r，高是hr^+h^=1V=1/3пr^h=п/(3√2)r*r*(h√2)≤п/(3...
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1、因为正数x，y满足xy^2=4
所以利用几个正数的算术平均数不小于它们几何平均数
得x+2y=x+y+y≥3·（xyy）^(1/3)=3·（xy^2）^(1/3)=3·4^(1/3)
所以x+2y的最小值是3·4^(1/3) 2、圆锥体底面半径是r，高是hr^+h^=1V=1/3пr^h=п/(3√2)r*r*(h√2)≤п/(3√2)*(r^+r^+2h^)/3=п√2/9当r=h√2,r=√6/3时，成立，此时展开图弧长是2пr圆心角是2пr/1=2п√6/3
收起
X+Y>= 2XY X,Y为正数，所以XY=2
所以X+Y>=2
V=1/3 *PI * R^2 *1
所以底面半径为1时体积最大,
2/√2 pi