已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）A.18B.16C.8D.10欧想应该会使用到基本不等式，请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:58:44
已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）A.18B.16C.8D.10欧想应该会使用到基本不等式，请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？
已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）
A.18
B.16
C.8
D.10
欧想应该会使用到基本不等式，
请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？
已知正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1,则x+2y的最小值是（ ）A.18B.16C.8D.10欧想应该会使用到基本不等式，请各位大虾使用基本不等式、基本不等式来解好吗？
常见的题型,(8/x)+(1/y)=1,把要求的式子乘以(8/x)+(1/y)所得值不变,则乘完整理的式子是10+16y/x+x/y 利用均值不等式就得到拉最小值是18选A
因为等式成立，且X,Y均为正数，则0<8/X<1,0<1/Y<1
求出X,Y的取值范围，X>8,Y>1
等式变形：X+8Y=XY
配方：（X/2）^2+X+1+Y^2+8Y+16=(X/2)^2+XY+Y^2+17
(X/2+1)^2+(Y+4)^2=(X/2+Y)^2+17
两边同时乘以4，(X+2)^2+(2Y+8)^2=(X+2Y)^2+68
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因为等式成立，且X,Y均为正数，则0<8/X<1,0<1/Y<1
求出X,Y的取值范围，X>8,Y>1
等式变形：X+8Y=XY
配方：（X/2）^2+X+1+Y^2+8Y+16=(X/2)^2+XY+Y^2+17
(X/2+1)^2+(Y+4)^2=(X/2+Y)^2+17
两边同时乘以4，(X+2)^2+(2Y+8)^2=(X+2Y)^2+68
所以，(X+2Y)^2=(X+2)^2+(2Y+8)^2-68
因为X,Y均为正数，则x>8,y>1
则：（X+2）^2>100,(2Y+8)^2>100
(X+2Y)^2>132
X+2Y>12
个人认为，最小值应该无限趋近于12，但不会等于12
若在答案中选择，选b
收起
很简单啊 怎么上面会解x+2y得这么烦呢
因为(8/x)+(1/y)=1，则x+2=（x+2）（(8/x)+(1/y)）=10+16y/x+x/y
由均值不等式
上面大于等于10+8=18
故 选择 【A】
由正数x、y满足(8/x)+(1/y)=1这一条件可得
x>8
y>1
则x+2y>10
基本不等式
8/x=1-(1/y)
8/x<1
x>8
1/y=1-(8/x)
1/y<1
y>1