求高手解答关于一个平面几何图形的题~!是一个面积重合的图形先看甲图,ABCD为正方形,边长为1,E、F分别是CD、BD的中点,然后连线求四边形ABGC的面积.再看乙图,字母和条件和甲图一样,求圆弧和
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:55:00
求高手解答关于一个平面几何图形的题~!是一个面积重合的图形先看甲图,ABCD为正方形,边长为1,E、F分别是CD、BD的中点,然后连线求四边形ABGC的面积.再看乙图,字母和条件和甲图一样,求圆弧和
求高手解答关于一个平面几何图形的题~!
是一个面积重合的图形
先看甲图,ABCD为正方形,边长为1,E、F分别是CD、BD的中点,然后连线求四边形ABGC的面积.
再看乙图,字母和条件和甲图一样,求圆弧和三角形重合的面积.
求高手解答关于一个平面几何图形的题~!是一个面积重合的图形先看甲图,ABCD为正方形,边长为1,E、F分别是CD、BD的中点,然后连线求四边形ABGC的面积.再看乙图,字母和条件和甲图一样,求圆弧和
已知ABDC为正方形,边长为1,E、F分别是CD、BD的中点,
(1)连接BE,CF,交点为G,四边形ABGC的面积.
(2)以D为圆心,以DF为半径作弧EF交CF于M,求圆弧和三角形重合部分的面积.
(1)解析：∵ABDC为正方形,AB=1,E、F分别是CD、BD的中点
过G分别作GI⊥CD交CD于I,GH⊥BD交BD于H
∴GIDH为正方形,设其边长为x
∴⊿CDF∽⊿CIG==>GI/CI=DF/CD==>x/(1-x)=1/2==>x=1/3
连接AD,由正方形的对称性可知AD必过G点,⊿CDG≌⊿BDG
∴四边形ABGC的面积=S(ABDC)-2S(⊿CDG)=1-2*1/2*GI*CD=1-1/3*1=2/3
(2)解析：∵弧EF交CF于M
∴DF=DM=DE=1/2
过M作MN⊥CD交CD于N
设MN=x
∴⊿CDF∽⊿CNM==>MN/CN=DF/CD=1/2==CN=2x==>DN=1-2x
∴MN^2+DN^2=DM^2==>x^2+(1-2x)^2=1/4==>5x^2-4x+3/4=0
解得x1=3/10,x2=1/2(舍)
∴MN=3/10,DN=2/5
∴tan∠MDN=MN/DN=3/4==>∠MDN=arctan(3/4)≈0.6435
∴S(扇形D-MN)=1/2*∠MDN*DM^2=1/8* arctan(3/4)
S(⊿DMF)=1/2*DN*DF=1/2*2/5*1/2=1/10
∴圆弧和三角形重合部分的面积= S(扇形D-MN)+ S(⊿DMF)
=1/8* arctan(3/4)+1/10≈0.18044
1.以CD为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，
则CF:y=x/2,
BE:y=2x-1,
它们相交于G(2/3,1/3),
∴S(ABGC)=S(ABG)+S(ACG)=(1/2)(1/3+2/3)=1/2.
2.圆D:(x-1)^2+y^2=1/4,交CF于H(3/5,3/10),F(1,1/2).
|FH|=√[(2/5)^2+(1/...
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1.以CD为x轴，CA为y轴建立直角坐标系，
则CF:y=x/2,
BE:y=2x-1,
它们相交于G(2/3,1/3),
∴S(ABGC)=S(ABG)+S(ACG)=(1/2)(1/3+2/3)=1/2.
2.圆D:(x-1)^2+y^2=1/4,交CF于H(3/5,3/10),F(1,1/2).
|FH|=√[(2/5)^2+(1/5)^2]=1/√5，
∠FDH=2arcsin(1/√5），
sinFDH=2*1/√5*2/√5=4/5，
S△FDH=(1/2)(1/2)^2*4/5=1/10，
S扇形DEH=(1/2)(1/2)^2*[π/2-2arcsin(1/√5）]=（1/8）[π/2-2arcsin(1/√5）]，
∴圆弧和三角形重合的面积=1/10+（1/8）[π/2-2arcsin(1/√5）].
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