如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?我觉得是等于1的,但是不知道怎么来的,哪位大侠用平行线等分线段定理来做啊,只求辅助线做法,如果

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 08:34:24
如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?我觉得是等于1的,但是不知道怎么来的,哪位大侠用平行线等分线段定理来做啊

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如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?

我觉得是等于1的,但是不知道怎么来的,哪位大侠用平行线等分线段定理来做啊,只求辅助线做法,如果有过程加分

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过B作BE∥MA交MP的延长线于E,过C作CF∥MA交MQ的延长线于F,延长AM交BC于D.
∵M是△ABC的重心,∴AM=2MD、BD=CD.
∵BE∥MA,∴△APM∽△BPE,∴AM/BE=AP/PB=m,∴1/m=BE/AM.······①
∵CF∥MA,∴△AQM∽△CQF,∴AM/CF=AQ/QC=n,∴1/n=CF/AM.······②
①+②,得:1/m+1/n=(BE+CF)/AM.······③
∵BE∥MA、CF∥MA,∴BE∥DM∥CF,又BD=CD,∴BE+CF=2MD=AM.······④
由③、④,得:1/m+1/n=1.

如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两垫,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=? 如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?老师说过点P作BC的平行线交AD于N,过Q作QK平行BC这种方法不行, 如图所示,设M是三角形ABC的重心,过M的直线分别交边AB、AC于P、Q两点,且AP/PB=mAQ/QC=n则1/m+1/n=?我觉得是等于1的,但是不知道怎么来的,哪位大侠用平行线等分线段定理来做啊,只求辅助线做法,如果 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD 设A是三角形BCD所在平面外一点,M.N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证MN平行于面BCD 三角形ABC的重心是G,PQ过G点,向量AP=m向量AB,向量AQ=n向量AC,求1/m+1/n= M是三角形ABC的重心,则向量中与AB向共线的是 设M是△ABC的重心,则向量AM=? 设O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM,则M是三角形ABC的()?A内心,B重心,C垂心 已知M点是三角形ABC的重心,设向量MA=a,向量MB=b,表示向量AB.AC.BC 点M是三角形ABC的重心 则向量MA+向量MB=? 点M是三角形ABC的重心 则向量MA+向量MB=? 已知M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM=? M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM= 已知M是三角形ABC的重心,则MA+MB=MC=? 已知M是三角形ABC的重心,MA+MB+MA=? 一道重心数学题设M为三角形ABC的重心,且AM=3 BM=4 CM=5 求三角形ABC的面积一个三角形,三边的中线交M点 这就是图咯