已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=m（m为常数且m≠0）,转动直角三角板,两边分别交射线OA、OB于点C、D1如图,当点C、D都不与点O重合时,求证PC=PD；2联
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:04:23
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=m（m为常数且m≠0）,转动直角三角板,两边分别交射线OA、OB于点C、D1如图,当点C、D都不与点O重合时,求证PC=PD；2联
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=m（m为常数且m≠0）,转动直角三角板,两边分别交射线OA、OB于点C、D
1如图,当点C、D都不与点O重合时,求证PC=PD；
2联结CD,交OM于E,设CD=,PE=,求：与之间的函数关系式；
3若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长.
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=m（m为常数且m≠0）,转动直角三角板,两边分别交射线OA、OB于点C、D1如图,当点C、D都不与点O重合时,求证PC=PD；2联
（1）①证明：过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,得∠HPN=90°
∴∠HPC+∠CPN=90°
∵∠CPN+∠NPD=90°
∴∠HPC=∠NPD
∵OM是∠AOB的平分线
∴PH=PN
又∵∠PHC=∠PND=90°
∴△PCH≌△PDN
∴PC=PD
②∵PC=PD
∴∠PDG=45°
∵∠POD=45°
∴∠PDG=∠POD
∵∠GPD=∠DPO
∴△POD∽△PDG
∴S△POD/S△PDG=(PD/PG)^2=4/3
（2）①若PC与边OA相交,
∵∠PDE＞∠CDO
令△PDE∽△OCD
∴∠CDO=∠PED
∴CE=CD
∵CO⊥ED
∴OE=OD
∴OP=(1/2)ED=OD=1
②若PC与边OA的反向延长线相交
过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,
∵∠PED＞∠EDC
令△PDE∽△ODC
∴∠PDE=∠ODC
∵∠OEC=∠PED
∴∠PDE=∠HCP
∵PH=PN,Rt△PHC≌Rt△PND
∴HC=ND,PC=PD
∴∠PDC=45°
∴∠PDO=∠PCH=22.5°
∴∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=22.5°
∴OP=OC．设OP=x,则OH=ON=(√2/2)x
∴HC=DN=OD-ON=1-(√2/2)x
∵HC=HO+OC=(√2/2)x+x
∴1-[(√2/2)x]=(√2/2)x+x
∴x=√2-1
即OP=√2-1（√2 减去1）