求求你们解下第1题：设A是两个整数的平方差的集合,即A={x|x=m^2-n^2,m,n属于Z}.证明若s,t属于A,则st属于A.第2题：设集合M={x|x=n^2,n属于N},T={x|x=4k或x=4k+1,k属于N},求证,M真含于T 第3题：已知两个正整
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 21:37:03
求求你们解下第1题：设A是两个整数的平方差的集合,即A={x|x=m^2-n^2,m,n属于Z}.证明若s,t属于A,则st属于A.第2题：设集合M={x|x=n^2,n属于N},T={x|x=4k或x=4k+1,k属于N},求证,M真含于T 第3题：已知两个正整
求求你们解下
第1题：设A是两个整数的平方差的集合,即A={x|x=m^2-n^2,m,n属于Z}.证明若s,t属于A,则st属于A.第2题：设集合M={x|x=n^2,n属于N},T={x|x=4k或x=4k+1,k属于N},求证,M真含于T 第3题：已知两个正整数集合A={a1,a2,a3,a4},B={a1的平方,a2的平方,a3的平方,a4的平方},其中a1
求求你们解下第1题：设A是两个整数的平方差的集合,即A={x|x=m^2-n^2,m,n属于Z}.证明若s,t属于A,则st属于A.第2题：设集合M={x|x=n^2,n属于N},T={x|x=4k或x=4k+1,k属于N},求证,M真含于T 第3题：已知两个正整
第一题：
设s=a^2-b^2,t=c^2-d^2
则：st=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)
=(a+b)(c-d)(a-b)(c+d)
=[(ac-bd)+(bc-ad)][(ac-bd)-(bc-ad)]
=(ac-bd)^2-(bc-ad)^2
因为abcd都为整数,那么(ac-bd)和(bc-ad)也必为整数,显然属于A
得证.
第二题：
本来想用数学归纳法做来着,不过没做出来,
第三题：
因为他们都是正整数,且有a1
第一题：
设s=a^2-b^2,t=c^2-d^2
则：st=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)
=(a+b)(c-d)(a-b)(c+d)
=[(ac-bd)+(bc-ad)][(ac-bd)-(bc-ad)]
=(ac-bd)^2-(bc-ad)^2
因为abcd都为整数，那么(ac-bd)和(bc-ad...
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第一题：
设s=a^2-b^2,t=c^2-d^2
则：st=(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)
=(a+b)(c-d)(a-b)(c+d)
=[(ac-bd)+(bc-ad)][(ac-bd)-(bc-ad)]
=(ac-bd)^2-(bc-ad)^2
因为abcd都为整数，那么(ac-bd)和(bc-ad)也必为整数，显然属于A
得证。
第二题：化简T得x=(x+2k)^2-x^2-(2k)^2或x=(x+2k)^2-x^2-(2k)^2+1^2所以得证
第三题：
因为他们都是正整数，且有a1
可以看出a1=1,a4=9，那么a2或者a3种必有一个是3
因为他们的和事124
那么我们算下;（先假设a2=3)
a1+a4+a1^2+a4^2+a2+a2^2=104
那么剩下的两项就是a3,a3^2
a3+a3^2=20
解得a3=4
所以A={1，3，4，9}，B={1，9，16.81}
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