关于~求证~完全平方数的!求证:四个连整数的积与1的和是一个完全平方数.大哥大姐求求你们了~小弟要急疯了~

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:45:43
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关于~求证~完全平方数的!
求证:四个连整数的积与1的和是一个完全平方数.
大哥大姐求求你们了~小弟要急疯了~

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设这四个连整数为n,n+1,n+2,n+3,
n*(n+1）*(n+2）*(n+3)+1
=n^4+6n^3+11n^2+6n+1
=（n^4+6n^3+9n^2)+（2n^2+6n)+1
=[n(n+3)]^2+2n（n+3）+1
=[n(n+3)+1]^2
即证明了四个连整数n,n+1,n+2,n+3的积与1的和是一个完全平方数：[n(n+3)+1]^2
证毕
说明,以上*代表乘法,^4代表四次方,^3代表三次方,^2代表平方

分解因式即可,
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
=(1+3n+n^2)^2

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