二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:46:40
二次方程ax^2--根号二bx+c=0,其中abc是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为mn二次方

二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n
二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长
1.证明方程有两个不等实根
2.证明方程两个实根都是正数.
3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.
设两根为m n

二次方程ax^2--根号二bx +c=0,其中a b c 是钝角三角形的三边,且b最长1.证明方程有两个不等实根2.证明方程两个实根都是正数.3.若a 等于c,试求两根的差的绝对值的变化范围.设两根为m n
1.ax^-√2bx+c=0
△=(-√2b)^-4ac=2b^-4ac
而a,b,c为钝角三角形的三边,且b最长,这意味着∠B是钝角,有cosB0,cosB0
故,方程有两个不等实根
2.设方程两个实根为m,n,由韦达定理有:
m+n=√2b/a ①
m*n=c/a ②
由于c,a>0,∴c/a>0,于是m*n>0,由此可知m,n同号
又由m+n=√2b/a>0
可判定m,n必然全部大于0
∴方程两实根都是正数!
3.先求出(m-n)^=(m+n)^-4m*n的变化范围即可:
将①,②带入上式,并用a替换c,化简可得:
(m-n)^=(2b^/a^)-4
第一问已经证明m≠n
∴(m-n)^>0,且这个条件就包含了“a,b,c构成钝角三角形”这个条件了!
另外,根据三角形定理“两边之和大于第三边”,可得:
b

△=2b^2-4ac
由余弦定理有:b^=a^+c^-2accosB
于是△=(a-c)^2-2accosB
B是钝角所以cosB<0,所以△<0,所以方程有俩不同实根

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