如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证:6b^2=25ac

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 21:27:11
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证:6b^2=25ac如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证:6b^2=25ac如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证:6b^2=25ac
如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证:6b^2=25ac

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0的二根之比2:3,求证:6b^2=25ac
设这两个根为:x1=3k,x2=2k ;
(x1+x2)^2/x1x2 = 25k^2/6k^2=25/6
即(b^2/a^2)/(c/a)=25/6
所以有 6b^2=25ac

依题意可设该方程两个根分别为2x、3x
由一元二次方程的性质(两根之和等于-b/a,两根之积等于c/a)可知:
2x+3x=-b/a,于是5x=-b/a,即x=-b/5a
又有2x*3x=c/a,即6x^2=c/a
所以6*(-b/5a)*(-b/5a)=c/a,于是6b^2/25a^2=c/a,化简即得6b^2=25ac