圆锥曲线中点轨迹.给你一个圆锥曲线和一个定点,求该曲线上的点与定点连线的中点轨迹方程.三种都有我才给分哦!在线等!用一般的xOy坐标系表示
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:21:19
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设定点(m,n),假设曲线是焦点在x轴上的标准方程,使用参数方程
(1)椭圆 设椭圆上的点(acosθ,bsinθ),中点是x=(m+acosθ)/2,y=(n+bsinθ)/2,
则有[(2x-m)/a]²+[(2y-n)/b]²=cos²θ+sin²θ=1,方程整理后显然是椭圆（定点位置任意）
(2)双曲线 设双曲线上的点(asecθ,btanθ),中点是x=(m+asecθ)/2,y=(n+btanθ)/2,
则有[(2x-m)/a]²-[(2y-n)/b]²=sec²θ-tan²θ=1,方程整理后显然是双曲线（定点位置任意）
(3)抛物线 设抛物线上的点(2pt²,2pt),中点是x=(m+2pt²)/2,y=(n+2pt)/2,
则有(2x-m)*2p=(2pt)²=(2y-n)²,方程整理后显然是抛物线（定点位置任意）
设弦中点坐标为C(x,y)，平行弦与抛物线的交点分别为A(x1,y1),B(x2,得到y=1，即为平行弦的轨迹由于该轨迹必须在抛物线内，则x＞1/6
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