2014.2.1.方程式2πsinx=x的实根个数为?2.设11^40的百位数字为a,千位数字为b,则数对(a,b)=?

2014.2.1.方程式2πsinx=x的实根个数为?2.设11^40的百位数字为a,千位数字为b,则数对(a,b)=?
2014.2.
1.方程式2πsinx=x的实根个数为?
2.设11^40的百位数字为a,千位数字为b,则数对(a,b)=?

2014.2.1.方程式2πsinx=x的实根个数为?2.设11^40的百位数字为a,千位数字为b,则数对(a,b)=?
（1）可以看做y=x/2π和y=sinx的交点数
一定会有（0,0）
由于y=x/2π过（2π,1）,而此时y=sinx=0且该函数最大值为1
那么大于0的部分有1个交点
根据中心对称性,小于0的部分还有一个交点
则一共有3个根
（2）11^40=(10+1)^40=(1+10)^40
由二项式定理
11^40=ΣC40 k（10）^(k)*(1)^(40-k)=ΣC40 k (10)^k
当k=0时该项=1
k=1时该项=400
k=2时该项=78000
k=3时该项=9880000
至于k=4以后,由于10的次数已经不小于4,则以后每一项的结果都不会影响到百位和千位
那么a=4,b=8
（a,b）=（4,8）