已知实数abxy满足a^2+b^2=m x^2+y^2=n 求ax+by的最大值已知实数a,b,x,y满足a^2+b^2=m,x^2+y^2=n,求ax+by的最大值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 02:15:18
已知实数abxy满足a^2+b^2=m x^2+y^2=n 求ax+by的最大值已知实数a,b,x,y满足a^2+b^2=m,x^2+y^2=n,求ax+by的最大值.
已知实数abxy满足a^2+b^2=m x^2+y^2=n 求ax+by的最大值
已知实数a,b,x,y满足a^2+b^2=m,x^2+y^2=n,求ax+by的最大值.
已知实数abxy满足a^2+b^2=m x^2+y^2=n 求ax+by的最大值已知实数a,b,x,y满足a^2+b^2=m,x^2+y^2=n,求ax+by的最大值.
向量p=（a,b）
向量q=(x,y)
向量p*向量q=ax+by
因为向量p*向量q≤|向量p|*|向量q|=√m√n
所以ax+by的最大值为√m√n
a^2+b^2=m，
x^2+y^2=n
两式相加得
a^2+b^2+ x^2+y^2=m+n
a²+x²>=2ax
b²+y²>=2by
a^2+b^2+ x^2+y^2>=2(ax+by)
2(ax+by)<=m+n
ax+by<=(m+n)/2
ax+by的最大值=(m+n)/2
由a^2+b^2=m， x^2+y^2=n 可判断点（a,b)在以（0,0）为圆，为半径的圆上。同理（x,y)在以（0,0）为圆，根号n为半径的圆上。
ax+by 可以看做是向量（a,b)*（x,y)
两向量的数量积为模相乘再乘夹角余弦
（a,b)的模为根号m，（x,y)的模为根号n
ax+by的最大值即夹角余弦最大等于一时
∴ax+by的最大值 为
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由a^2+b^2=m， x^2+y^2=n 可判断点（a,b)在以（0,0）为圆，为半径的圆上。同理（x,y)在以（0,0）为圆，根号n为半径的圆上。
ax+by 可以看做是向量（a,b)*（x,y)
两向量的数量积为模相乘再乘夹角余弦
（a,b)的模为根号m，（x,y)的模为根号n
ax+by的最大值即夹角余弦最大等于一时
∴ax+by的最大值 为
根号下mn
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