用反证法来证明 1.已知:m为整数,m2(平方)为偶数.求证:m为偶数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:40:46
用反证法来证明1.已知:m为整数,m2(平方)为偶数.求证:m为偶数.用反证法来证明1.已知:m为整数,m2(平方)为偶数.求证:m为偶数.用反证法来证明1.已知:m为整数,m2(平方)为偶数.求证:

用反证法来证明 1.已知:m为整数,m2(平方)为偶数.求证:m为偶数.
用反证法来证明 1.已知:m为整数,m2(平方)为偶数.求证:m为偶数.

用反证法来证明 1.已知:m为整数,m2(平方)为偶数.求证:m为偶数.
证明:
若m为奇数
则m+1为偶数,m-1也为偶数
则(m+1)(m-1)=m²-1为偶数
则m²为奇数,与题设矛盾
故m为偶数
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如果m是奇数 不妨设m=2k+1 (k=0,1.......) 则m^2=(2k+1)^2 显然是奇数 与m^2是偶数矛盾 故m必须是偶数

反证:m不为偶数
则m是奇数,则m可以表示为m=2k+1,k属于自然数
则m2=4k2+4k+1,又4k2+4k为偶数
则m2奇数,与题设矛盾
故假设错误,则原命题成立