用二项式定理证明整除求证3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 10:50:49
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用二项式定理证明整除
求证3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数

用二项式定理证明整除求证3^(2n+2)-8n-9能被64整除.n是正整数
3^(2n+2)=(3^2)^(n+1)=(8+1)^(n+1)
然后用二项式定理展开,其中8的幂小于2的只有两项:(n+1)*8+1 (8的幂大于2的那些项可以被整除64)
又(n+1)*8+1-8n-9=0
所以3^(2n+2)-8n-9能被64整除