线性代数基本定理证明问题证明定理：P是任何一个数域,则Q是P的子域.（越详细越好啦,虽然书本上有证明过程,但我水平不够,看着总觉得有点理不顺,o(╯□╰)o...）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 22:13:36

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线性代数基本定理证明问题
证明定理：P是任何一个数域,则Q是P的子域.
（越详细越好啦,虽然书本上有证明过程,但我水平不够,看着总觉得有点理不顺,o(╯□╰)o...）

线性代数基本定理证明问题证明定理：P是任何一个数域,则Q是P的子域.（越详细越好啦,虽然书本上有证明过程,但我水平不够,看着总觉得有点理不顺,o(╯□╰)o...）
因为P是数域,所以P至少包含0和1
由于数域对加法封闭,所以 1,2,3,...都在P中
由于数域对减法封闭,所以 -1,-2,-3,...都在P中
所以整数集合Z都在P中.
又由于数域对除法封闭,所以所有的分数都在P中
而有理数都可表示成分数
所以有理数都在P中
即Q是P的子域

因为0和1属于P，所以0-1=-1属于P，故Z=Z+并{0}并Z-属于P。又若整数a和整数b（b不为零）属于P，则a/b属于P，故所有有理数Q属于P

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