数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个n+1为下标> n/2-1/3

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 14:23:34
数列不等式已知an=2^n-1前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1)最后一个n+1为下标>n/2-1/3数列不等式已知an=2^n-1前一个n为下标求证:a1/

数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个n+1为下标> n/2-1/3
数列不等式
已知an=2^n-1 前一个n为下标
求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个n+1为下标
> n/2-1/3

数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个n+1为下标> n/2-1/3
用放缩法
由于an/a(n+1)=(2^n-1)/[2^(n+1)-1]=1/2-1/[2*[2^(n+1)-1]]
a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1)=n/2-[1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]]/2
欲证a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) > n/2-1/3
只需n/2-[1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]]/2> n/2-1/3
即1/3+1/7+…+1/[2^(n+1)-1]

an=2^n-1,所以a(n+1)=2an+1,
所以an/a(n+1)=[a(n+1)-1]/[2a(n+1)]=1/2-1/[2a(n+1)]
所以a1/a2+a2/a3+a3/a4+......+an/a(n+1)
=对i从1到n求和{1/2-1/[2a(i+1)]}
而上式中提出1/2,共有n个,为n/2
而后半部分为[1/a2+1/a3+1/a4+...

全部展开

an=2^n-1,所以a(n+1)=2an+1,
所以an/a(n+1)=[a(n+1)-1]/[2a(n+1)]=1/2-1/[2a(n+1)]
所以a1/a2+a2/a3+a3/a4+......+an/a(n+1)
=对i从1到n求和{1/2-1/[2a(i+1)]}
而上式中提出1/2,共有n个,为n/2
而后半部分为[1/a2+1/a3+1/a4+......+1/a(n+1)]/2
而1/a(n+1)=1/[2^(n+1)-1]小于等于1/[3*2^(n-1)]
而对1/[3*2^(i-1)],i从1到n求和,显然知道是等比数列求和,容易算出结果是2/3
所以得到解答写法如下:
a1/a2+a2/a3+a3/a4+......+an/a(n+1)
=对i从1到n求和{1/2-1/[2a(i+1)]}
=n/2-[1/a2+1/a3+1/a4+......+1/a(n+1)]/2
≥n/2-i从1到n求和{1/[3*2^(i-1)]}
=n/2-1/3 ,结论成立
其中对 i从1到n求和直接用∑来写,这里没办法输上下标,所以就写i从1到n求和,如果是作业自己把它改回来
祝学习进步

收起

数列不等式已知an=2^n-1 前一个n为下标求证:a1/a2+a2/a3+a3/a4+.+an/a(n+1) 最后一个n+1为下标> n/2-1/3 已知an=2n,设An为数列(an-1)/an的前n项积,是否存在实数a,使得不等式An 一个数列问题已知数列an前n项为sn,满足an+sn=2n.求an 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列{an}满足na(n+1)=2(n+1)an,a1=1,求证{an/n}为等比数列(前一个n+1为下标) 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}的中,a1=8且2an+1+an=6,其前n项和为Sn,则不等式|Sn-2n-4| 已知等差数列{an}中,an=4^n-1 +n,n属于n,(1)求数列{an}的前n项和sn(2)证明不等式sn+1小于等于4sn,对任意n属于正整数皆成立 已知数列通项公式an=2n+2n-1求数列an的前n项和 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n^2+n,n∈正整数1.求AN2.求数列{1/An(An-1)}的前n项和Tn第一个会做了~ 已知数列{an}的前n项和Sn=1/3n(n+1)(n+2),试求数列(1/an)的前n项和那个1/3是n前面一个系数 已知数列{an}中,an=1+2+3+…+n,数列{1/an}的前n项和为 已知数列{an}中,an=1+2+3+.+n,求数列{1/an}前n项和 已知数列{an}中,a1=8,且2an+1 + a6=6,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-2n-4| 已知数列{an}中,an={2n-1,n为奇数,3^n,n为偶数,求数列{an}的前2n项和S2n 已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n+1),bn是an与a(n+1)的等差中项,可求出{bn}=n+1/2已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n+1),bn是an与a(n+1)的等差中项(2)设cn=1/[(2n-1)bn],数列{cn}的前n项和为Tn,若满足不等式bn+λ 刚刚按太快了,已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n+1),bn是an与a(n+1)的等差中项已知数列{an}的前n项和Sn=1/2n(n+1),bn是an与a(n+1)的等差中项(2)设cn=1/[(2n-1)bn],数列{cn}的前n项和为Tn,若满足不等式bn+λ 2道高一数列题!1.已知数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,n属于N*(1)求证数列{an-n}是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn(3)证明不等式Sn+1