高等数学题"有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/24 21:54:57

高等数学题"有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少?高等数学题"有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多

高等数学题"有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少?
高等数学题"有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少?

高等数学题"有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少?
存在极限就是说n足够大的时候,Xn+1/Xn=1也就是:
√(6+Xn)=Xn
Xn^2-Xn-6=0.
解得,Xn=3,(xn=-2舍去..)
极限是3.

极限是 Xn=3

先判断极限存在。
x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn，有x2>根号下（6+3）=3
x3>根号下（6+3）=3.类推有xn>3
即有数列是有下界的。（因为数列为正，必有下界。但是xn>3下面有用）
(xn+1)^2-(xn)^2=6+xn-(xn)^2=-(xn-3)（xn+2）<0
所以数列是单减的。
这样单调递减的有下界的数列必有极限。...

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思路；
由归纳法可以证明xn＞3
由此得x(n+1)＜xn
所以｛xn｝单调有界，从而极限存在，设为a
递推公式两边取极限，得a＝√(6+a)，a＝3

高等数学题有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少? 高等数学题有一数列x1=10,Xn+1=二次根号下6+Xn,试证明该数列存在极限,并求出极限是多少?我想问的只是第一步 ,是怎么利用数学归纳法出来3的还是先算出了3 上面就是装个B 求证一数列是柯西数列数列Xn,已知X1=1,X(n+1)=1+1/(Xn+1)求证Xn是柯西数列并且求出Xn的极限已知数列Xn,满足X1=1,Xn= 设x1>0,且有Xn+1=根号6+xn,证明数列xn收敛并求出极限设数列{Xn}满足x1=10,lgXn+1=1+lgXn,求通项Xn. 一道高一数学题、关于等差数列求通项公式的、数列{Xn}中,X1=1,Xn+1=根号2乘以Xn除以根号下Xn的平方加2,求数列{Xn}的通项公式另外还有一道题、已知方程an乘以(x的平方)+2an+1乘以x加上an+2=0,n属于数列{Xn}的递推公式给出Xn+1=0.5(Xn+9/Xn),X1=1求{Xn}通项设X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),利用单调有界准则证明数列｛Xn｝收敛,并求其极限. 证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在如何证明数列X1=2,Xn+1=0.5*(Xn+1/Xn）收敛数列极限已知数列xn=1+xn-1/（1+xn-1),x1=1,求该数列极限用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0) (2)X1=√2,Xn+1用单调有界数列收敛准则证明数列极限存在.（1）X1>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)(n=1,2...,a>0)(2)X1=√2,Xn+1=√(2Xn)(n=1,2.. 有一数列x1,x2,x3……xn-1,xn,规定x1=2,x2-x1=4,x3-x2=6……xn-xn-1=2n,则x6=（）.（2）当2/x1+2/x2+2/x3+2/x4+……2/xn的结果是2000/1001时,n的值为（）.第二题做出来了,（2）原式=2000/10012（1/x1+1/x2+1/x3……+1/xn 高一数学：已知数列xn满足x(n+3)=xn,x(n+2)=(xn+1-xn)的绝对值,若x1=1,x2=a,则数列xn的前2013项和S2013为（a 设X1=10,Xn+1=（6+Xn）^（1／2）,n=1,2,...证明数列{Xn}极限存在重点讲下这数列单调性和有界的放缩，不要数归，在线等！还有如果改为X1=a^（1／2），Xn=（a+Xn-1）^（1／2），（a＞0），证明极限存数列{Xn}中,X1=1/2,X(n+1)=2Xn/(1+Xn^2),求Xn 设数列{xn}满足x1=1 xn=(4xn-1+2)/(2xn-1+7)