求反常积分 f 2 0 1/(1-x)^2 dx2f 1/(1-x)^2 dx0=-1/(1-x)^2d(1-x)2=1/1-x =-20 请问我这么做有错误嘛?为何答案是发散呢?正确做法是什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:12:55
求反常积分f201/(1-x)^2dx2f1/(1-x)^2dx0=-1/(1-x)^2d(1-x)2=1/1-x=-20请问我这么做有错误嘛?为何答案是发散呢?正确做法是什么?求反常积分f201/(

求反常积分 f 2 0 1/(1-x)^2 dx2f 1/(1-x)^2 dx0=-1/(1-x)^2d(1-x)2=1/1-x =-20 请问我这么做有错误嘛?为何答案是发散呢?正确做法是什么?
求反常积分 f 2 0 1/(1-x)^2 dx
2
f 1/(1-x)^2 dx
0
=-1/(1-x)^2d(1-x)
2
=1/1-x =-2
0
请问我这么做有错误嘛?为何答案是发散呢?正确做法是什么?

求反常积分 f 2 0 1/(1-x)^2 dx2f 1/(1-x)^2 dx0=-1/(1-x)^2d(1-x)2=1/1-x =-20 请问我这么做有错误嘛?为何答案是发散呢?正确做法是什么?
本题为瑕积分,x=1是瑕点
∫[0---->2] 1/(1-x)² dx
=∫[0---->1] 1/(1-x)² dx+∫[1---->2] 1/(1-x)² dx
=-∫[0---->1] 1/(1-x)² d(1-x)-∫[1---->2] 1/(1-x)² d(1-x)
=1/(1-x) |[0---->1] - 1/(1-x) |[1---->2]
两个结果均发散,因此原积分发散

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