如图 四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形.求证△ACF和△ACG相似
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 23:45:32
如图 四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形.求证△ACF和△ACG相似
如图 四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形.求证△ACF和△ACG相似
如图 四边形ABCD,CDEF,EFGH都是正方形.求证△ACF和△ACG相似
（1）相似．
理由：设正方形的边长为a,
AC= 根号a^2+根号a^2=根号2a,
∵ ac/cf=根号2a/a=根号2 ,cg/ac=2a/根号2a=根号2
∴ac/cf=cg/ac
∵∠ACF=∠ACF,
∴△ACF∽△GCA；
（2）∵△ACF∽△GCA,
∴∠1=∠CAF,
∵∠CAF+∠2=45°,
∴∠1+∠2=45°．
证明：
设小正方形的边长为1
则CF=1，AC=√2，CG=2
∴CF/AC=AC/CG
∵∠ACF=∠GCA
∴△ACF∽△GCA
用‘三边对应比相等的两个三角形相似’（以下左边是三角形ACF里的，右边是三角形ACG里的）
AC比CG是 根号2【AC】 比 2【CG】
CF比AC是 1【CF】 比 根号2【AC】
AF比AG是 根号5 比根号10
最后发现比都一样
所以相似了
【设 正方形边长1，用勾股定理】...
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用‘三边对应比相等的两个三角形相似’（以下左边是三角形ACF里的，右边是三角形ACG里的）
AC比CG是 根号2【AC】 比 2【CG】
CF比AC是 1【CF】 比 根号2【AC】
AF比AG是 根号5 比根号10
最后发现比都一样
所以相似了
【设 正方形边长1，用勾股定理】
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设正方形边长为1；
则AC=√2；CF=1；CG=2；
CF:AC=AC:CG；且∠ACF=ACG；
则两三角形相似
由题意可知：∠ACF=∠GCA
正方形ABCD=>AC=根号2*CD
正方形CDEF=>CD=CF
所以： AC=根号2*CF
又知CF=FG(由题可知)
所以CG=2*CF=根号2*AC
则： AC/CF=CG/AC=根号2
同时：∠ACF=∠GCA
所以：三角形ACF相似于三角形GCA
则： ∠CAG=∠2
又知...
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由题意可知：∠ACF=∠GCA
正方形ABCD=>AC=根号2*CD
正方形CDEF=>CD=CF
所以： AC=根号2*CF
又知CF=FG(由题可知)
所以CG=2*CF=根号2*AC
则： AC/CF=CG/AC=根号2
同时：∠ACF=∠GCA
所以：三角形ACF相似于三角形GCA
则： ∠CAG=∠2
又知：∠1+∠CAG=∠ACB=45°
所以：∠1+∠2=45°
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