边长分别为1,2,3,.2007,2008的正方形叠在一起,阴影面积为?为什么是2008的平方?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 07:01:53
边长分别为1,2,3,.2007,2008的正方形叠在一起,阴影面积为?为什么是2008的平方?
边长分别为1,2,3,.2007,2008的正方形叠在一起,阴影面积为?为什么是2008的平方?
边长分别为1,2,3,.2007,2008的正方形叠在一起,阴影面积为?为什么是2008的平方?
边长1,2,3,4...,2007,2008的正方形的面积分别为1²,2²,3²,4²...,2007²,2008²,由题意得
2008²-2007²+2006²-2005²+.+2²-1²
=(2008+2007)(2008-2007)+(2006+2005)(2006-2005)+.+(2+1)(2-1)
=2008+2007+2006+2005+.+2+1
=2008(2008+1)/2
=2008x2009/2=1004x2009
=18017036
答：因为边长是1044
阴影面积S=（2008*2008-2007*2007）+（2006*2006-2005*2005）+（2004*2004-2003*2003）+......+（2*2-1*1）然后用平方差公式S=（2008+2007）*（2008-2007）+（2006+2005）*（2006-2005）+......+（2+1）*（2-1）=2008+2007+2006+2005+......+2+1=（200...
全部展开
阴影面积S=（2008*2008-2007*2007）+（2006*2006-2005*2005）+（2004*2004-2003*2003）+......+（2*2-1*1）然后用平方差公式S=（2008+2007）*（2008-2007）+（2006+2005）*（2006-2005）+......+（2+1）*（2-1）=2008+2007+2006+2005+......+2+1=（2008+1）+（2007+2）+（2006+3）+......+（1005+1004）=2009*1004=2017036
收起