已知凸四边形ABCD的面积为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,那么图中阴影部分面积是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 01:55:55
已知凸四边形ABCD的面积为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,那么图中阴影部分面积是多少?
已知凸四边形ABCD的面积为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,那么图中阴影部分面积是多少?
已知凸四边形ABCD的面积为a,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,那么图中阴影部分面积是多少?
连接BD、EH和FG,过EG和FH的交点O；
过O点作EH的垂直线交EH于M,反向延长交FG于N.见图.
∵E、H分别为AB、AD的中点
∴EH∥BD EH＝BD／2 （相似三角形可证明）
∵F、G分别为BC、CD的中点
∴FG∥BD FG＝BD／2 （同理）
∵S△AEH＝EH＊h／2 （h为△AEH的高,图中没标,后同）
S△ABD＝BD＊k／2 （k为△ABD的高,且k＝2h）
∴S△AEH＝S△ABD／4
∵S△CFG＝FG＊s／2 （s为△CFG的高）
S△CBD＝BD＊r／2 （r为△ABD的高,且r＝2s）
∴S△CFG＝S△CBD／4
∵S△ABD＋S△CBD＝SABCD＝a
∴S△AEH＋S△CFG＝a／4
∵S△OEH＝EH＊OM／2
S△OFG＝FG＊ON／2＝EH＊ON／2
∴S△OEH＋S△OFG＝EH＊MN／2
∵SEFGH＝EH＊MN＝SABCD／2 （四边形EFGH是平行四边形）
∴S△OEH＋S△OFG＝a／4
∵SAEOH＝S△AEH＋S△OEH
SCFOG＝S△CFG＋S△OFG
∴SAEOH＋SCFOG＝S△AEH＋S△OEH＋S△CFG＋S△OFG
＝a／4＋a／4
＝a／2
答：阴影部分的面积是四边形ABCD面积的一半.
面积的一半，我算了一下，你把所有的顶点与中间的那个点连起来，一看就知道了
阴影部分的面积为a/2