如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:38:52
如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.
如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,
使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.
如图,在等边△ABC内有一点P,已知PA=3,PB=4,PC=5,现将△APB绕A点逆时针旋转60°,使P点到达Q点,连结PQ,猜想△PQC的形状,并论证你的猜想.
角BAP+角PAC=60度
角CAQ=角BAP(旋转过来的,角度不变)
因此角CAQ+角PAC=60度
又因为AP=AQ(也是因为旋转,长度不变)
所以三角形APQ是等边三角形
所以PQ=AP=3
因为三角形AQC是从APB旋转得到的
所以CQ=BP=4
又因为PC=5
所以PQ^2+CQ^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2=PC^2
明显 三角形PQC是直角三角形
旋转后三角形PAB≌三角形AQC
则PA=AQ
PB=QC=4
因为旋转了60º
所以角PAQ=60º
则三角形PAQ为等边三角形
则PQ=PA=3
所以: 在三角形PQC中
PQ²+QC²=3²+4²=...
全部展开
旋转后三角形PAB≌三角形AQC
则PA=AQ
PB=QC=4
因为旋转了60º
所以角PAQ=60º
则三角形PAQ为等边三角形
则PQ=PA=3
所以: 在三角形PQC中
PQ²+QC²=3²+4²=25=5²=PC²
三角形PQC为直角三角形
收起
等边三角形角60度
三角形apb旋转60度就是ab边变成ac边,则qc=pb=4,角cab=角pab
则角paq=角cab=60度
而aq=ap
所以apq为等边三角形
pq=3 pc=5 qc=4
勾股定理
直角三角形