Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.如图,Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.(1)求证CF是⊙O的切线.(2)已知点P为⊙O上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:47:16
Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.如图,Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.(1)求证CF是⊙O的切线.(2)已知点P为⊙O上
Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.
如图,Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.
(1)求证CF是⊙O的切线.
(2)已知点P为⊙O上一点,且tan∠APD = 1/2 ,
连CP,求sin∠CPD的值.
Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.如图,Rt△ABE中,AB⊥AE以AB为直径作⊙O,交BE于C,弦CD⊥AB,F为AE上一点,连FC,则FC = FE.(1)求证CF是⊙O的切线.(2)已知点P为⊙O上
(1)连结CO,
因为FE=FC,所以角FEC=角FCE
所以角FCE+角OBC=90°
又因为CO=BO,所以角OCB=角OBC
所以角OCB+角FCE=90°
所以角FCO=90°,所以FC垂直于CO,所以是切线
(2) 因为在圆上,
所以角APD=角ABD
所以AD/BD=tan∠APD = 1/2,所以可知sin∠ABD=1/(根号(5)),
因为∠CPD=∠CBD
所以sin∠CPD=sin∠CBD=sin(2*(角ABD))
所以有二倍角公式,代入结论1,可知sin∠CPD=sin∠CBD=4/5
(不知是否超过初中知识范围了,高三要复习,就先这样吧.)
(1)
连接OC
因为 FC=FE
所以角E=角ECF
因为OC=OB 所以角B=角OCB
又因为在Rt△ABE中角E+角B=180-角BAE=180-90=90
所以角ECF + 角OCB=90
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(1)
连接OC
因为 FC=FE
所以角E=角ECF
因为OC=OB 所以角B=角OCB
又因为在Rt△ABE中角E+角B=180-角BAE=180-90=90
所以角ECF + 角OCB=90
所以角OCF=180-(角ECF + 角OCB)=90
所以CF⊥OC
所以CF是⊙O的切线.
(2) 连接BD
因为在圆上,
所以角APD=角ABD
所以AD/BD=tan∠APD = 1/2,所以可知sin∠ABD=1/(根号(5)),
cos∠ABD=2/(根号(5))~~~~~~~~~~~~~~~~~~结论1
因为∠CPD=∠CBD
所以sin∠CPD=sin∠CBD=sin(2*(角ABD))
所以有二倍角公式,代入结论1,可知sin∠CPD=sin∠CBD=4/5
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