已知长方体的表面积为24,求对角线最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 09:31:53

已知长方体的表面积为24,求对角线最小值已知长方体的表面积为24,求对角线最小值已知长方体的表面积为24,求对角线最小值设：长方体三边a,b,c根据题意：2(a*b+b*c+a*c)=24对角线L=根

已知长方体的表面积为24,求对角线最小值
已知长方体的表面积为24,求对角线最小值

已知长方体的表面积为24,求对角线最小值
设：长方体三边a,b,c
根据题意：
2(a*b+b*c+a*c)=24
对角线L=根号（a*a+b*b+c*c)
=根号(0.5（2a*a+2b*b+2c*c))
≥根号(0.5*2(a*b+b*c+a*c)）=根号12=2根号3
当且仅当a=b=c时,有最小值2根号3

对角线最小的情况就是这个长方体是特殊的，也就是正方体。
设棱长为x
6x^2=24
x^2=4
x=2
底面的对角线是：根号(2^2+2^2)=根号8
正方体对角线就是：根号[（根号8）^2+2^2]=8+4=根号12

长方体在同样表面积的前提下，正方体的对角线最短。
表面积为24的正方体的边长为：根号（24/6）= 根号4 = 2.
边长为 2 的正方体的对角线长为：根号（2*2 + 2*2 +2*2) = 根号12 = 2根号3.
答：长方体的表面积为24,则其对角线最小值等于：2*根号3....

全部展开

长方体在同样表面积的前提下，正方体的对角线最短。
表面积为24的正方体的边长为：根号（24/6）= 根号4 = 2.
边长为 2 的正方体的对角线长为：根号（2*2 + 2*2 +2*2) = 根号12 = 2根号3.
答：长方体的表面积为24,则其对角线最小值等于：2*根号3.

收起

已知长方体的表面积为24,求对角线最小值已知长方体的表面积为11,十二条棱长之和为24,求这个长方体的对角线的长已知长方体的表面积为11.12棱长度和为24.求长方体的对角线长已知长方体的体积为8,底面为正方形,求长方体表面积的最小值求长方体的对角线长方体的表面积为24,所有棱长为24,求它的对角线. 已知长方体的对角线的长为根号29长宽高之和为9,求这个长方体的表面积已知长方体的对角线的长为√29,长宽高和为9,求这个长方体的表面积. 已知长方体的对角线的长为根号29,长、宽、高之和为9,求长方体的表面积. 已知长方体的对角线的长为根号29,长,宽,高之和为9,求这个长方体的表面积具体过程和答案,拜托大家做下已知【正方体】的对角线为a,求表面积. 已知正方体的表面积为100,求对角线长度. 长方体的表面积是22,所有棱长的和为24,则其对角线长为?求详细过程已知一个长方体的表面积是20平方厘米,所有棱长的和是24cm,求长方体对角线的长? 长方体的表面积为11,12条棱的长度之和为24,求这个长方体的一条对角线的长已知长方体的全面积为11,十二条棱长度之和为24,求这个长方体的对角线长方体表面积是22,所有棱长之和为24,求对角线长方体的表面积为11,所有棱长之和为24,其对角线长为? 长方体的长、宽、高之比为1:2:3,表面积88,求这个长方体对角线的长