韦达定理的推广!不懂!对于一元n次方程任意两根之和怎么表示.每两根之积的和怎么表示.每三根之积的和怎么表示.所有根之积怎么表示.不太懂.不要带特殊符号。不要摘抄。网上的我都看过

韦达定理的推广!不懂!对于一元n次方程任意两根之和怎么表示.每两根之积的和怎么表示.每三根之积的和怎么表示.所有根之积怎么表示.不太懂.不要带特殊符号。不要摘抄。网上的我都看过
韦达定理的推广!不懂!
对于一元n次方程任意两根之和怎么表示.每两根之积的和怎么表示.每三根之积的和怎么表示.所有根之积怎么表示.不太懂.
不要带特殊符号。不要摘抄。网上的我都看过了。看不懂。

韦达定理的推广!不懂!对于一元n次方程任意两根之和怎么表示.每两根之积的和怎么表示.每三根之积的和怎么表示.所有根之积怎么表示.不太懂.不要带特殊符号。不要摘抄。网上的我都看过
其实原理很简单,公式可能趋于复杂了
高斯复根相关的定理研究告诉我们一元n次方程一定有n个根,天才伽得罗又说一元5次以上无求根公式.你说有意思把,它有根就是不知道怎么求.现在回到正题.
一般一元n次方程为
a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+'''+a[0]=0
即
(1):x^n+a[n-1]/a[n]x^(n-1)+'''+a[0]/a[n]=0
Gauss（高斯）告诉我们还可以写成下式(其中x[1],...,x[n]为相应的n个根)
(2):(x-x[1])(x-x[2])'''(x-x[n])=0
上面在展开
x^n+(-x[1]-x[2]-'''-x[n])x^(n-1)+(x[1]x[2]+x[1]x[3]'''+x[n-1]x[n])x^(n-1)+'''+x[1]'''x[n](-1)^n=0
比较(1)(2)里面x^n系数,其实没什么值得比较的；
比较(1)(2)里面x^(n-1)系数,这就有意思了!a[n-1]/a[n]=-x[1]-x[2]-'''-x[n]这是什么!系数与根的和关系,你要是那个时代的人发现这个也成为Gauss了!
比较(1)(2)里面x^(n-2)系数,也很有意思.a[n-2]/a[n]=x[1]x[2]+'''+x[n-1]x[n]
但右边是什么?!反应快马上想到,这是x[1],x[2],''',x[n-1],x[n]这些根从中选择两个相乘之后求和,注意一定要不重不漏,所有n个根任选择2个,把n个根选择2个根的所有情况都找出来,然后加一下.
另外我们要写成数学语言阿,怎么办当年那位伟人就想到一个表示方法Sum{x[i]x[j]}[let 1

http://baike.baidu.com/view/1166.htm

一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。 如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因...

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一般的，对一个一元n次方程∑AiX^i=0 它的根记作X1,X2…,Xn 我们有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。 如果一元二次方程 在复数集中的根是，那么 由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在复数集中必有根。因此，该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积： 其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理推广的证明
设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。 则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理） 通过系数对比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0==(-1)^n*An*∏Xi 所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求积。
符号意思的说明也有，看不懂就别想了，找你们同学说去

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例如一元二次如果二次项系数为零，那么两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项，至于一元n次方程，那就得有点技巧那就是进行配方来找根了，希望可以帮到你

呼呼，你可以把那个方程先化到一边，另一边为0
比如ax³+bx²+c=0
即方程左边为an*x的n次方+a（n-1）*x的n-1次方……一直到a1*x+a0
然后你要知道一个n次方程有n个根
假设第一个根是x1，第二个是x2，类推，第n个为xn
令f（x）=方程左边
那么方程左边可以表示为a（x-x1）（x-x2）……（x-xn）...

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呼呼，你可以把那个方程先化到一边，另一边为0
比如ax³+bx²+c=0
即方程左边为an*x的n次方+a（n-1）*x的n-1次方……一直到a1*x+a0
然后你要知道一个n次方程有n个根
假设第一个根是x1，第二个是x2，类推，第n个为xn
令f（x）=方程左边
那么方程左边可以表示为a（x-x1）（x-x2）……（x-xn）
《就是从x-x1一直乘到x-xn，（x1，x2……，xn都是方程的根哦）》
这个因为带进去值，x=x1时f（x）=方程左边=0
类推，对于x=x1一直到xn的时候f（x）都为0
然后展开那个式子
次数为0的的话就是中间没有乘x就是
x1*x2……*xn*a*（-1）的n次方=a0
然后就得到x1一直乘到xn
然后再展开，这次我们每次留下一个选x（就是比如说这次选x-x1这个因式中的x与后面相乘，然后下次选x-x2这个因式中的x与其他的常数相乘）
最后相加就可以，这个时候得到的式子含有x
它和原来的等式左边对比之后（就是令x前面的系数一样就行）
得到这个
希望你能满意

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如果这么简单的东西都看不懂，那就没办法了。先放一放吧，应该不会考的。

其实这个没必要。这是个固定搭配的问题，只管套就行了。三次根式要根据情况来说，无法用定义式来说、