棣莫佛定理的推广 可以推广到实数吗众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗?还有 就是i的的根号2次方能算吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 13:29:20
棣莫佛定理的推广可以推广到实数吗众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的然而我用了柯西爬坡法后发现可以推广到全体实数请问正确吗?还有就是i的的根号2次方能算吗?棣莫佛定理的推广可以推广到实数

棣莫佛定理的推广 可以推广到实数吗众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗?还有 就是i的的根号2次方能算吗?
棣莫佛定理的推广 可以推广到实数吗
众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的
然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗?
还有 就是i的的根号2次方能算吗?如果有这个推广就可以的
但是 上午我们数学老师说 要是这样的话 比如 i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1就矛盾了 不知道怎么解释?

棣莫佛定理的推广 可以推广到实数吗众所周知的棣莫佛定理,是对于复数的正整数次方成立的然而 我用了柯西爬坡法后 发现可以推广到全体实数 请问正确吗?还有 就是i的的根号2次方能算吗?
可以推广.
另外容易看出：
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
补充一下：
1） i＾2＝-1,（i＾4）＾2 ＝1没有任何矛盾之处.
i^1 = i,i^2 = -1,i^3 = -i,i^4 = 1 ——本来就是这样.
2）复数系在加减乘除乘方开方运算下都是封闭的,
√i = (√2)/2 + i(√2)/2
= - (√2)/2 - i(√2)/2
仍然属于复数系.关于这一点伟大的莱布尼兹一辈子都搞错了（他以为√i在复数系中不能开方,并由此断定x^4 + x^2 + 1不可分解）,某些老师搞错也是情有可原的.
另外Zereta不要吓唬小朋友,扩域的知识虽然在复变函数或抽象代数中讲,但√i的化简本身我认为只是个运算技巧问题,只要平方验证一下就知道对不对了.

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