怎么求有绝对值的函数的奇偶性如[X-1]-[x+1],[2x—1]+[2x+1] 灌水的死全家
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:45:56
怎么求有绝对值的函数的奇偶性如[X-1]-[x+1],[2x—1]+[2x+1] 灌水的死全家
怎么求有绝对值的函数的奇偶性如[X-1]-[x+1],[2x—1]+[2x+1]
灌水的死全家
怎么求有绝对值的函数的奇偶性如[X-1]-[x+1],[2x—1]+[2x+1] 灌水的死全家
1.
如函数为：f(x)=|x-1|-|x+1|
则：f(-x)=|(-x)-1|-|(-x)+1| (就是把原式中的x换成"-x")
=|-(x+1)|-|-(x-1)|
=|x+1|-|x-1|
=-(|x-1|-|x+1|)
=-f(x)
所以：f(x)=-f(-x)
函数为奇函数
2.
f(x)=|2x-1|+|2x+1|
f(-x)=|-2x-1|+|-2x+1|
=|2x+1|+|2x-1|
=f(x)
函数为偶函数
先去绝对值，再利用函数的奇偶性定义判断
算奇偶性都是用一种方法，把x=-x代入
比如第一条式子，代入-x
f(-x)=[-x-1]-[-x+1]=[x+1]-[x-1]=-f(x)
说明这是奇函数
相印的，如果得到f(-x)=f(x)是偶函数
另一条函数用刚才的方法得到结论是偶函数。
常有以下几种方法
（1）按函数奇偶性的定义，不过首先先验证定义域的对称性。（ 具体举例 略）
另外，注意奇函数的特性： f(0)=0
（2） 直接画出函数的图像，观察是否具有对称性。
奇函数图像：过原点，关于原点对称。
偶函数图像： 关于y轴对称。
具体例子略。 含绝对值的函数一样解决，首先利用看定义域，分类讨论化为分段函数，之后再按以上两种思...
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常有以下几种方法
（1）按函数奇偶性的定义，不过首先先验证定义域的对称性。（ 具体举例 略）
另外，注意奇函数的特性： f(0)=0
（2） 直接画出函数的图像，观察是否具有对称性。
奇函数图像：过原点，关于原点对称。
偶函数图像： 关于y轴对称。
具体例子略。 含绝对值的函数一样解决，首先利用看定义域，分类讨论化为分段函数，之后再按以上两种思路解答。 具体略。
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