一道函数计算体求函数f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1的最大值和最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 13:09:03
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一道函数计算体求函数f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1的最大值和最小值.
一道函数计算体
求函数f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1的最大值和最小值.

一道函数计算体求函数f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1的最大值和最小值.
设sinx+cosx=t
∵sinx+cosx=√2sin(x+45°)∈[-√2,√2]
∴t∈[-√2,√2]
∵t^2=sin^2x+cos^2x+2sinxcosx=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t^2-1)/2
∵t∈[-√2,√2]
∴sinxcosx∈[-1/2,1/2]
∴f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1
=(t^2-1)/2+t-1
=(1/2)t^2+t-3/2
=(1/2)(t-1)^2-2
∵t∈[-√2,√2]
∴f(x)min=f(1)=-2
f(x)max=f(-√2)=(1/2)(1+√2)^2-2=(1+2+2√2)/2+1
=(5/2)+√2

一道函数计算体求函数f(x)=sinxcosx+sinx+cosx-1的最大值和最小值. 给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y)给出下列三个等式:f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)f(y),f(x+y)=f(x)+f(y)/1-f(x)f(y),下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A.f(x)=3^xB.f(x)=sinxC.f(x)=log2xD.f(x)=tanx要解析 设函数f(x)=x/1-x,求f(f(x)),用函数的极限与连续来计算, 求一道高数里的函数题f(sin x)=cos2x+1,求f(cos x). 一道求反函数题函数f(x)=1/(x+2),则f^-1(x)=? 换元法计算函数已知f(1/x)=x/1-x,求f(x) [急]求解一道关于函数定义域的问题.若函数f(x)的定义域为[-3,1],求函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域. 一道高一函数题 帮下忙f(x)={ 2^x (x0) } 求f(5) 一道基本数学函数题已知f(2/x+1)=lgx,求f(x) 一道数学函数的对称性求下列函数的对称中心f(x)+f(2-x)+2=0 一道高一函数数学题f(x)+2f(x+1/1-x)=3x,求f(x) 关于函数表达方法的一道难题已知函数y=f(x)满足f(x)=2f(1/x)+x,求f(x)的解析式 请问一道抽象函数题2f(x)+f(1/x)=3x求f(x) 问一道函数题已知一次函数f(x)满足f[f(x)]=9+4x求f(x)的解析式 函数y=2008x+cosx-sinx的2008阶导数等于( )A.2008B.cosx-sinxC.sinx-cosxD.sinx+cosx 一道数学函数题.已知函数f(x)=-1/2X^2-t*lnx+(t+1)x1.求函数F(X)单调区间2.若t 一道数学不等式题设函数f(x)=|x-2|+2.(1)求函数f(x)的值域?(2)g(x)=|x+1|,求g(x) 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数