已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5-a2n-5=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a3+…log2a2n-1= 此题的答案是∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n设a[n]得公比为q.∵a[1]*q^n-1=a[n],a[2n-1]=a[1]*q^
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 03:04:30
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5-a2n-5=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a3+…log2a2n-1= 此题的答案是∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n设a[n]得公比为q.∵a[1]*q^n-1=a[n],a[2n-1]=a[1]*q^
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5-a2n-5=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a3+…log2a2n-1=
此题的答案是∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n
设a[n]得公比为q.∵a[1]*q^n-1=a[n],a[2n-1]=a[1]*q^2n-2,
∴a[1]*a[2n-1]=(a[1]*q*n-1)²=a[n]² ∴a[n]²=2^2n 从而 a[n]=2^n
∵log2 a[1]+log2 a[2]+…+log2a[2n-1]=log2(a[1]*a[2]*…a[2n-1])
=log2[(a[1]*a[2n-1])*(a[2]*a[2n-2])…
=log2[2^n²]
=n^2
(1)此题中n大于等于3.还有n大于等于1起到了什么作用?
(2)原题中写的是log2a1+log2a3+…log2a2n-1= ,怎么在做题时却出现了log2 a[2]+呢?
(3)∵A5*A2n-5=2^2n ∴A1*A2n-1=2^2n由上一步怎么得出的下一步呢?
已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…,且a5-a2n-5=2^2n(n>=3),则当n>=1时,log2a1+log2a3+…log2a2n-1= 此题的答案是∵a[n]是等比数列.又有a[5]*a[2n-5]=2^2n ∴a[1]*a[2n-1]=2^2n设a[n]得公比为q.∵a[1]*q^n-1=a[n],a[2n-1]=a[1]*q^
回答:(1)n大于等于1的作用是:log2a(2n--1)有意义.
(2)题中的log2a(1)+log2a(2)+.+log2a(2n--1)=log2(a1)*a(2).*a(2n--1)
是运用了对数的性质“对数的和等于积的对数.”如“logaM+logaN=log a(M*N).”
(3) A5*A2n--5=A1*A2n--1.这是等比数列的基本性质.
例如 a1*a5=a2*a4,a6*a10=a7*a9=a2*a14等等.
懂了吗?