若X、Y是自然数,满足5/X + 4/Y =3 ,则X+Y 的最大值是?答案是10,3Q
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 02:07:44
若X、Y是自然数,满足5/X + 4/Y =3 ,则X+Y 的最大值是?答案是10,3Q
若X、Y是自然数,满足5/X + 4/Y =3 ,则X+Y 的最大值是?答案是10,3Q
若X、Y是自然数,满足5/X + 4/Y =3 ,则X+Y 的最大值是?答案是10,3Q
画出5/x+4/y=3 的图像,设x+y=m,则x+y的最大值即直线x+y=m在y轴的截距最大值m,由图像可看到,x=3,y=3时,x+y最大是3
暂时还没有具体方法，可以试出来，可以整理成3X-4X/Y=5>0;Y>4/3 同理 X>5/3
所以Y>=2;X>=2; X=2时Y=8；Y=2时X=5;由式看出 X增大Y必减小 ，Y增大，X减小故可以确定X在2与5之间取自然数 ，剩下的就是试了
可以将原式化简为 3X-4X/Y=5>0 所以 X>5/3 同理3Y-5Y/X=4>0 所以 Y>4/3
当X＞5时，5/X＜1，则4/Y＞2 ，得出 Y＜2
故4/3＜Y＜2 因为Y是自然数，此时Y不存在，所以X必须小于等于5
得5/3＜X≤5，即X取值只能为2 3 4 5四个数，对应的 Y值为8 3 不存在 2
故自然数 X Y的组合是（2 8）（3 3） （5...
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可以将原式化简为 3X-4X/Y=5>0 所以 X>5/3 同理3Y-5Y/X=4>0 所以 Y>4/3
当X＞5时，5/X＜1，则4/Y＞2 ，得出 Y＜2
故4/3＜Y＜2 因为Y是自然数，此时Y不存在，所以X必须小于等于5
得5/3＜X≤5，即X取值只能为2 3 4 5四个数，对应的 Y值为8 3 不存在 2
故自然数 X Y的组合是（2 8）（3 3） （5 2）
最大值是10
（刚才没看到不等式，用方程做了半天,hehe)
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完整解答如下：
设X+Y=a，则x=a-Y
由5/X+4/Y=3得5Y+4X=3XY
即Y+4a=3aY-3YY（平方来的，为使式子紧凑写成YY）
所以
a=(3YY+Y)/(3Y-4)
=[(3YY-4Y)+(5Y-20/3)+20/3]/(3Y-4)
=Y+5/3+(20/3)/(3Y-4)
=(1/3)/(3Y-4)+4/3+5...
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完整解答如下：
设X+Y=a，则x=a-Y
由5/X+4/Y=3得5Y+4X=3XY
即Y+4a=3aY-3YY（平方来的，为使式子紧凑写成YY）
所以
a=(3YY+Y)/(3Y-4)
=[(3YY-4Y)+(5Y-20/3)+20/3]/(3Y-4)
=Y+5/3+(20/3)/(3Y-4)
=(1/3)/(3Y-4)+4/3+5/3+(20/3)/(3Y-4)
=3+(1/3)[(3y-4)+20/(3Y-4)]
显然，X、Y∈N，则a∈N
所以20/(3Y-4)应取整数
则应有3Y-4=1、2、4、5、10、20；
相应的Y=5/3、2、8/3、3、10/3、8；
从上面可以看出，Y只可取2、3、8，
相应的a=7、6、10，X=5、3、2。
所以，X+Y=7、6或10，最大为X+Y=10。
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