一道高考数学题,设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“* "(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),S 中有唯一确定的元素a*b与之对应）,若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 16:36:10
一道高考数学题,设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“* "(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),S 中有唯一确定的元素a*b与之对应）,若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任
一道高考数学题,
设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“* "(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),S 中有唯一确定的元素a*b与之对应）,若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是（ ）
A（a*b)*a=a B [a*(b*a)]*（a*b)=a C b*(b*b)=b D,(a*b)*[b*(a*b)]=b
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一道高考数学题,设S是至少含有两个元数的集合,在S上定义了一个二元运算“* "(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对（a,b),S 中有唯一确定的元素a*b与之对应）,若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任
显然是A.这种题最好用排除法啦.
首先说说题目的条件,其实这么3行问题,很多都是废话,只是为了数学上的严谨.你只要知道
a*(b*a)=b就行了.
A选项外形上看,和a*(b*a)=b不能直接转换,放一边.
B选项, [a*(b*a)]*（a*b) 可以发现a*(b*a)=b,于是变为b*(a*b) ,这样子的形式又和条件a*(b*a)=b相似,只要把a当成b,b当成a就可以了,所以b*(a*b)=a.B选项恒成立.
C选项只要把条件a*(b*a)=b中的a当成b,就可以了,因此b*(b*b)=b 恒成立.
D选项,(a*b)*[b*(a*b)]=b,可以看到,式子中只是用(a*b)代替了条件a*(b*a)=b中a的位置罢了,因此也是恒等于b的.
排除法,只有A了.确实,仅仅通过条件,很难对(a*b)*a进行下一部的化简.括号很难打开运算.所以A不能恒成立