帮我看一下一道求方程求导问题已知方程y=ln(x+y),求其导数Dy/dx?书本上用的是复合函数求导得:Dy/dx=1/(x+y-1).而我是这么作的：由原方程得：ln(x+y)-y=0于是设：ln(x+y)-y=u1.将y看成常数,则du/dx=(ln(x+y)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:13:44
帮我看一下一道求方程求导问题已知方程y=ln(x+y),求其导数Dy/dx?书本上用的是复合函数求导得:Dy/dx=1/(x+y-1).而我是这么作的：由原方程得：ln(x+y)-y=0于是设：ln(x+y)-y=u1.将y看成常数,则du/dx=(ln(x+y)
帮我看一下一道求方程求导问题
已知方程y=ln(x+y),求其导数Dy/dx?
书本上用的是复合函数求导得:Dy/dx=1/(x+y-1).而我是这么作的：
由原方程得：
ln(x+y)-y=0
于是设：ln(x+y)-y=u
1.将y看成常数,则
du/dx=(ln(x+y)+y)'
=1/(x+y)
2.将X看成常数,于是
du/dy=1/(x+y)-1
所以,dy/dx
=(du/dx)/(du/dy)
=(1/(x+y))/(1/(x+y)-1)
令：K=1/(x+y)
则：1/K=x+y
于是dy/dx=K/(K-1)
=1/(1-1/K)
=1/(1-x-y)
究竟是哪里错了?和标准答案不一样?求教各位懂微积分的大虾来解答.
帮我看一下一道求方程求导问题已知方程y=ln(x+y),求其导数Dy/dx?书本上用的是复合函数求导得:Dy/dx=1/(x+y-1).而我是这么作的：由原方程得：ln(x+y)-y=0于是设：ln(x+y)-y=u1.将y看成常数,则du/dx=(ln(x+y)
哪一步不明白?思路整个就错了,不能看成常数,下面给你解释哈.第一部分是讲了我怎么做的,第二部分在对你的做法进行分析.
1) y=ln(x+y),两边对x进行求导
=> dy/dx=dln(x+y)/dx=(1+dy/dx)/(x+y)
=> (dy/dx)×(x+y-1)=1
=> dy/dx=1/(x+y-1)
2) 你的方法中看成常数是不可取的.
按照你的来,到这一步 ln(x+y)-y=u
接着应得：
du/dx=d[ln(x+y)-y]/dx=(1+dy/dx)/(x+y)-dy/dx
du/dy=d[ln(x+y)-y]/dy=(dx/dy+1)/(x+y)-1
其中dx/dy=1/(dy/dx),
将这两个式子相除直接得出(du/dx)/(du/dy)=dy/dx,所以得不到想要的结果；要想得到结果,注意到u=0,所以有du/dx=0和du/dy=0这两个事实,无论用哪个都可以得出dy/dx=1/(x+y-1).
希望可以帮到你,如果有疑问欢迎追问或者百度hi哦O(∩_∩)O~