急盼详解2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 21:50:07
急盼详解2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是多少?
急盼详解
2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是多少?
急盼详解2个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到2个商的和是16,这两个整数分别是多少?
上面几位做得都很好,
最小公倍数分解成质数相乘的形式,注意,是质数.
以此题为例,1925=5×5×7×11
这两个数肯定是5,5,7,11中的几个数乘积.是哪几个数不知道,要根据后面的条件来求.
为什么是这几个数的乘积呢,因为1925是这两个数的最小公倍数,所以1925能除以这两个数,这两个数如果分解成质数相乘的形式,那他们的因子必定包含在5,5,7,11这四个数中.
所以这两个商应该是11和5
其中一个数必定是11的倍数,另一个数必定是5的倍数.
为什么是5*7*5=175和5*7*11=385这两个数,因为还可能组成其它的数,例如,一个是11*7,另一个是5*5或者其它的.如果最大公约数是5,则这两个数是11*5,5*5,则5*5*11才是他们的最小公倍数,同样如果最大公约数是7,则11*7*5才是他们的最小公倍数,所以最大公约数必须是5*7,他们的最小公倍数才是5*5*7*11
两个数的公倍数分解成质数相乘的形成,则这两个数和他们的最大公约数必定是这些质数中的一个或几个质数的乘积.同样三个数的公倍数也是这样
55 35
1925=5×5×7×11
因为二个商之和＝16
从5×5×7×11这四个约数中只能是11+5=16
所以这二个数为5×7×11＝385 和 5×7×5＝175
1925=5*5*7*11
由于商的和是16，看约数情况，这里只能是11+5=16
所以2个商应该是11和5，所以这两个数应该是5*7*5和5*7*11
这样除以最大公约数5*7就剩下5和11
所以这两个数就是5*7*5=175和5*7*11=385