高数,有图3这到题有两个地方想问下,一个是关于对称消去那一块,能讲一讲你对这道题是怎么想的么 或是你怎么消去.还有一个就是红线位置推到最后一步是怎么做的,怎么出来4倍了?我应该是

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:28:14
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高数,有图3
这到题有两个地方想问下,一个是关于对称消去那一块,能讲一讲你对这道题是怎么想的么 或是你怎么消去.还有一个就是红线位置推到最后一步是怎么做的,怎么出来4倍了?我应该是对这道题的图像 区域之类的不清楚 请你讲一下,

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关于对称消去一块：主要应用的是以下性质,
由于积分区域是关于原点对称的,只要被积函数f(x,y,z)是关于x,y,z是奇函数的,
那么它的值就等于0,
而题目中∫∫xdS,它的积分函数是x,它是关于x是奇函数的,所以它的积分为0.
同理∫∫ydS=∫∫zdS=∫∫xydS=∫∫xzdS=∫∫yzdS=0
注意：对于积分来说,如果被积函数很复杂的话,首先要考虑的是能不能把它
写成一些奇函数与一些容易积分的函数的和,这样利用上面的性质会使题目的计算
过程变得简单.
至于红色部分是：因为∫∫dS,它等于积分区域的表面积,因此由球的表面积公式就可以
得到∫∫dS=4πR^2,再和原来的4πR^2γ^2提取公因子,就出来4倍了.

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