如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 19:07:17
如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.&nbs

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.
如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.
 

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形.
题目中C是短弧AB的中点
证明:因为 C是弧AB的中点
所以 弧AC=弧BC
所以 AC=BC ∠AOC=∠COB (在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 )
又 ∠AOB=120°
所以 ∠AOC=∠COB=60°,大角∠AOB=240°
所以 ∠ACB=120° (在同圆或等圆中,同弧或同弦所对的圆周角等于二分之一的圆心角)
又 CO=CO
所以 △AOC=△BOC (边角边)
所以 ∠OAC=∠CBO=60
所以 △AOC和△BOC是等边三角形
所以 AO=BO=AC=BC
所以 四边形OACB是菱形.
证毕
注意运用圆心角的性质及相关定理推论和菱形的判定定理

如图,A,B是圆点O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点,求证:四边形OACB是菱形. 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120ºC是⌒AB的中点.求证:四边形OACB是菱形 如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OABC是菱形. 如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是⌒AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形. 如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120°,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形如题 如图,A,B是圆O上的两点,角AOB=120度,C是弧AB的中点,求证四边形OACB是菱形 如图,A,B是圆心O上的两点,角AOB=120度,C是AB弧的中点,求证四边形DACB是菱形 如图,A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧如图,A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形,则cos∠COB= 如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,如图:A,B是圆O上的两点,点C是圆O与x轴正半轴的交点,已知A(-3,4),且点B在劣弧CA上,△AOB为正三角形.(1)求cos 如图,a,b,c是圆o上的三点,角aob=5O度,角OBC=40度,求角OAC的度数. 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△ 已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如已知二次函数y=ax2(a≥1)的图像上两点A、B的横坐标分别是-1、2,点O是坐标原点,如果△AOB是直角三角形,则△ 设球O的半径为R,点A,B在球面上,∠AOB=θ,求A,B两点间的球面距离【请写明过程】 设秋O的半径为R,点A、B在球面上,∠AOB=θ,求A、B两点间的球面距离 如图,圆上A、B两点间的部分就是(),记作(),读作(),∠AOB称为() 如图所示,已知A,B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是弧AB的中点,若圆O的半径为4㎝,求四边形OACB的面积 如图,在平面直角坐标系中,已知两点A(-3,4),B(-1,2),O为原点,求三角形AOB的面积