等差数列应用题甲乙两个物体分别从相距70m的两处相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分比前一分多走1m,乙每分走5m,问；甲乙开始运动多长时间相遇?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 01:40:31
等差数列应用题甲乙两个物体分别从相距70m的两处相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分比前一分多走1m,乙每分走5m,问；甲乙开始运动多长时间相遇?
等差数列应用题
甲乙两个物体分别从相距70m的两处相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分比前一分多走1m,乙每分走5m,问；甲乙开始运动多长时间相遇?
等差数列应用题甲乙两个物体分别从相距70m的两处相向运动,甲第1分钟走2m,以后每分比前一分多走1m,乙每分走5m,问；甲乙开始运动多长时间相遇?
设时间为t
a1=2
at=a1+(t-1)*d=2+(t-1)*1=2+t-1=t+1
s甲=(a1+at)*t/2=(2+t+1)*t/2=(t+3)*t/2
s乙=5t
s甲+s乙=(t+3)*t/2+5t=70
(t+3)*t+10t=140
t^2+3t+10t=140
t^2+13t-140=0
(t-7)(t+20)=0
t=7
您好！
∵甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m
∴甲第t分钟走的路程＝2+(t-1)=t+1米。
(1)假设甲、乙开始运动后t分钟相遇
则甲在t分钟内共走的路程＝[2+(t+1)]*t/2＝t*(t+3)/2；
则乙在t分钟内共走的路程＝5t
∴t*(t+3)/2+5t＝70
∴t*t+13t-140=0
∴(...
全部展开
您好！
∵甲第一分钟走2m，以后每分钟比前一分钟多走1m
∴甲第t分钟走的路程＝2+(t-1)=t+1米。
(1)假设甲、乙开始运动后t分钟相遇
则甲在t分钟内共走的路程＝[2+(t+1)]*t/2＝t*(t+3)/2；
则乙在t分钟内共走的路程＝5t
∴t*(t+3)/2+5t＝70
∴t*t+13t-140=0
∴(t+20)*(t-7)=0
∴t=7
甲、乙开始运动后7分钟相遇。
收起
甲第一分钟走的路为a1，公差d=1,第n分钟，甲走了a1+n(n-1)/2,乙走了5n,
则有a1+n(n-1)/2+5n=70,n=8