BD平分∠MBN,A,C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证 ∠BAE+∠BCE=180°
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/31 11:32:09
BD平分∠MBN,A,C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证 ∠BAE+∠BCE=180°
BD平分∠MBN,A,C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证 ∠BAE+∠BCE=180°
BD平分∠MBN,A,C分别为BM,BN上的点,且BC>BA,E为BD上的一点,AE=CE,求证 ∠BAE+∠BCE=180°
证明:在BC上截取BF=AB.
∵BD平分∠MBN,BF=AB,BE=BE,
∴△ABE≌△FBE.
∴∠BAE=∠BFE,AE=EF.
又AE=CE,
∴EF=CE,
∴∠BCE=∠CFE.
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°
考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.专题:证明题.分析:在BC上截取BF=AB,根据SAS证明△ABE≌△FBE,得∠BAE=∠BFE,AE=EF,则EF=CE,得∠BCE=∠CFE,从而证明结论.证明:在BC上截取BF=AB.
∵BD平分∠MBN,BF=AB,BE=BE,
∴△ABE≌△FBE.
∴∠BAE=∠BFE,AE=EF.
又AE=CE,
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考点:全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.专题:证明题.分析:在BC上截取BF=AB,根据SAS证明△ABE≌△FBE,得∠BAE=∠BFE,AE=EF,则EF=CE,得∠BCE=∠CFE,从而证明结论.证明:在BC上截取BF=AB.
∵BD平分∠MBN,BF=AB,BE=BE,
∴△ABE≌△FBE.
∴∠BAE=∠BFE,AE=EF.
又AE=CE,
∴EF=CE,
∴∠BCE=∠CFE.
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°.点评:此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质;正确作出辅助线是解答本题的关键.
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证明:在BC上截取BF=AB.
∵BD平分∠MBN,BF=AB,BE=BE,
∴△ABE≌△FBE.
∴∠BAE=∠BFE,AE=EF.
又AE=CE,
∴EF=CE,
∴∠BCE=∠CFE.
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°.
在BC上截取BF=AB,根据SAS证明△ABE≌△FBE,得∠BAE=∠BFE,AE=EF,则EF=CE,得∠BCE=∠CFE,从而证明结论. 证明:在BC上截取BF=AB. ∵BD平分∠MBN,BF=AB,BE=BE, ∴△ABE≌△FBE. ∴∠BAE=∠BFE,AE=EF. 又AE=CE, ∴EF=CE, ∴∠BCE=∠CFE. ∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°.点评:此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质;正确作出辅助线是解答本题的关键.