求下列函数的积分,我是菜菜鸟,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:51:30
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题目没说明,θ 作为常数而不看作 y 的函数时,经过两次分部积分法运用即可得到结果;
∫θ²y²e^(-y) dy=-θ²∫y²d[e^(-y)]=-θ²y²e^(-y) +θ²∫e^(-y) d(y²)=-θ²y²e^(-y) +2θ²∫ye^(-y) dy
=-θ²y²e^(-y) -2θ²ye^(-y)+2θ²∫e^(-y) dy=-θ²y²e^(-y) -2θ²ye^(-y)- 2θ²e^(-y)=-θ²(y²+2y+2)e^(-y);
∫{y=0→+∞} θ²y²e^(-y) dy=lim{y→+∞}[-θ²(y²+2y+2)e^(-y)]+2θ²e^(-0)=2θ²;