已知一个长方体共一顶点的三个面的面积是根号2,根号3,根号6,这个长方体的外接圆的体积为?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:17:27
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积是根号2,根号3,根号6,这个长方体的外接圆的体积为?
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积是根号2,根号3,根号6,这个长方体的外接圆的体积为?
已知一个长方体共一顶点的三个面的面积是根号2,根号3,根号6,这个长方体的外接圆的体积为?
设长方体的长宽高分别是x、y、z,且xy=√2,yz=√3,zx=√6.
易求得：x=√2,y=1,z=√3.
外接圆直径就是长方体的体对角线.设外接圆直径为d,则d=√(x^2+y^2+z^2)=√6.所以外接圆半径为√6/2.
外接圆体积=4/3*π*r^3=√6π
设长方体的长、寛、高分别是x,y,z,依题意
xy=√2，
yz=√3，
zx=√6.
三式相乘得(xyz)^2=6,xyz=√6，
分别除以前三式，得z=√3，x=√2，y=1.
长方体的外接球的直径d是长方体的对角线，
∴d^2=x^2+y^2+z^2=6,d=√6，
∴所求的球的体积=（1/6）πd^3=π√6....
全部展开
设长方体的长、寛、高分别是x,y,z,依题意
xy=√2，
yz=√3，
zx=√6.
三式相乘得(xyz)^2=6,xyz=√6，
分别除以前三式，得z=√3，x=√2，y=1.
长方体的外接球的直径d是长方体的对角线，
∴d^2=x^2+y^2+z^2=6,d=√6，
∴所求的球的体积=（1/6）πd^3=π√6.
收起
楼主，欲求外接圆体积，先要求外接圆半径，而外接圆半径等于该长方体体对角线的一半，故先要求长方体体对角线，要求体对角线，先要求长方体三边的长。
设：三边长为a、b、c 根据题意有：
ab=根号2....（1）
ac=根号3....（2）
bc=根号6....（3）
由以上三式得：a=1 b=根号2 c=根号3
故体对角线长为：根号（1^2+（根...
全部展开
楼主，欲求外接圆体积，先要求外接圆半径，而外接圆半径等于该长方体体对角线的一半，故先要求长方体体对角线，要求体对角线，先要求长方体三边的长。
设：三边长为a、b、c 根据题意有：
ab=根号2....（1）
ac=根号3....（2）
bc=根号6....（3）
由以上三式得：a=1 b=根号2 c=根号3
故体对角线长为：根号（1^2+（根号2）^2+(根号3)^2）=根号6
所以外接圆半径等于体对角线一半，即：（根号6）/2
所以外接圆体积为：（4/3）*Pi*R^3=(4/3)*Pi*((根号6)/2)^3=(根号6)Pi
即最后结果为根号6倍Pi
。。。。。。好累啊 。。。。 给我分啊！！！。。。。。
收起